《2021年浙江省湖州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省湖州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省湖州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若x2-ax+b0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5 B.-5 C.1 D.-12.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.3.A.3 B.4 C.5 D.64.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=55.A.B.C.6.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i
2、7.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)8.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-59.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|10.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，211.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.
3、y=cos(2 - x)与y=sin( - x)12.A.B.C.D.13.在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5 B.8 C.10 D.1414.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)15.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.B.C.D.16.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个17.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定18.A.B.C.D.19.己知，则这样的集合P
4、有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.520.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.120二、填空题(10题)21.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.22.函数的最小正周期T=_.23.24.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.25.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.26.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。27.28.函数的定义域是_.29.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.30.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.
5、三、计算题(10题)31.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)41.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率42.已知的值43.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.44.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值45.化简46.已知函数.（1） 求f（x
6、）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。48.求证49.已知cos=，求cos的值.50.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。五、解答题(10题)51.52.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥
7、C-PAB的体积.53.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.54.55.56.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.57.58.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.59.A.90 B.100 C.145 D.19060.已知数列an是的
8、通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.六、证明题(2题)61.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.62.己知 sin(+) = sin(+)，求证：参考答案1.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.2.D3.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=44.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,
9、(0+4)/2）即（1，2)，5.A6.A复数的计算.Z=1+i，2/z+z2=2/1+i(1+i)2=1-i+2i=1+i.7.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)8.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。9.D10.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。11.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。12.A13.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，14.D平面向量的线性运算.AB=(-1
10、-1,1-(-1)=(-2,2).15.A16.C17.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。18.D19.C20.B21.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=022.，由题可知，所以周期T=23.10函数值的计算.由=3,解得a=10.24.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。25.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.26.等腰或者直角三角形，27.
11、28.x|1x5 且x2，29.4、6、830.1/2均值不等式求最值031.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2332.33.34.35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-436.37.38.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为39.40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t241.设事件A表示“一
