《2021年湖南省郴州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省郴州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省郴州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.在ABC中，A=60，|AB|=2，则边BC的长为（）A.B.7C.D.32.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB3.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.64.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（-,+）5.设xR，则“x1”是“x31”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D
2、.既不充分也不必要条件6.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.127.A.-1 B.-4 C.4 D.28.A.B.C.D.9.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=510.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位11.A.B.C.12.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等
3、比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.10 D.1214.A.B.C.15.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.16.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)17.己知|x-3|a的解集是x|-3x9，则a=（ ）A.-6 B.6 C.
4、6 D.018.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.B.C.2D.319.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-820.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4B.2C.2D.2二、填空题(20题)21.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.22.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.23.24.25.26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.27.在ABC 中，若acosA = bcosB，则
5、ABC是三角形。28.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。29.30.函数y=x2+5的递减区间是。31.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为_.32.若ABC 中，C=90,则=。33.展开式中，x4的二项式系数是_.34.35.若函数_.36.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.37.Ig0.01+log216=_.38.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出
6、一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.39.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。40.三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”
7、 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。45.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(5题)46.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。47.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率48.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD
8、为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC49.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。50.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长五、解答题(5题)51.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.52.53.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点
9、M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程54.55.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.六、证明题(2题)56.57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.参考答案1.C解三角形余弦定理，面积2.D由，则两者平行。3.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。4.C5.C充分条件
10、，必要条件，充要条件的判断.由x1知，x31;由x31可推出x1.6.C7.C8.A9.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，10.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-/4)向右平移/8个单位，得到y=cos(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x11.C12.D13.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：406/30=814.B15.B16.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)17.B18.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2b22/3，解得b=
11、3(b=1/3舍去），19.C20.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.21.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.22.72，23.-5或324.x|0x1/325.-1,0,1,226.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.27.等腰或者直角三角形，28.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。29.30.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。31.100程序框图的运算.
12、初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=14+2=6,i=1,v=64+l=25,i=0，v=254+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.32.0-1633.734.135.1，36.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 237.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.38.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.39.40./241.解：(1)设所求直线l的方
13、程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-442.43.44.45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2346.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离47.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.948.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面
