《2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变2.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.B.C.D.3.若sin(/2+)=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D
2、.-24/254.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.B.C.D.5.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6 B.-6 C.2 D.66.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,27.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().A.(-1,1 B.(0,1 C.1,+) D.(0,+)8.cos215-sin215=()A.B.C.D.-1/29.己知向量a=(3
3、,-2),b=(-1,1),则3a+2b等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)10.设集合A=1,2,4,B=2,3,4,则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,311.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19 C.9 D.-1112.设是l,m两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题中正确的是()A.若l/,=m,则l/mB.若l/,ml,则mC.若l/,m/,则l/mD.若l,l/则a13.A.B.C.D.14.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为()A
4、.(0,+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+)15.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为( )A.B.C.D.16.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)17.6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,不同的站法有()A.144种 B.72种 C.96种 D.84种18.A.B.C.D.19.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.B.或C.D.或20.A.B.C.二、填空题(20题)21.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_.22.双曲
5、线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.23.24.25.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_.26.化简27.1+3+5+(2n-b)=_.28.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。29.30.的展开式中,x6的系数是_.31.在ABC中,C=60,AB=,BC=,那么A=_.32.若x2,则_.33.34.若=_.35.算式的值是_.36.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_.37.函数的定义域是_.38.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为_。39.等差数列中,a2=2,
6、a6=18,则S8=_.40.三、计算题(5题)41.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。42.解不等式4|1-3x|743.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。44.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.45.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(5题)46.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3
7、) a1时,判断函数的单调性并加以证明。47.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)48.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。50.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由五、解答题(5题)51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间,极值.52.53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(
8、1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.54.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。55.己知 sin(+) = sin(+),求证:六、证明题(2题)56.若x(0,1),求证:log3X3log3XX3.5
9、7.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.2.D从中随即取出2个球,每个球被取到的可能性相同,因此所有的取法为,所取出的的2个球至少有1个白球,所有的取法为,由古典概型公式可知P=5/6.3.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5,又/2,则sin=4/5,所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5(-3/5)=-24/25.4.C5.D设公比等于
10、q,则由题意可得,解得,或。当时,当时,所以结果为。6.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。7.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x,由:y0,解得-1x1,又x0,0x1.8.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2,9.D10.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,AB=1,2,3,4,故选C11.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),12.D空间中直线与平面的位置关系,平面与平面的
11、位置关系.对于A:l与m可能异面,排除A;对于B;m与可能平行或相交,排除B;对于C:l与m可能相交或异面,排除C13.A14.A函数的定义.由3x-10,得3x1,即3x30,x0.15.D16.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).17.A6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,可以先从其余4人中选出2人,安排在甲乙两人之间,在与其余两人进行排列,所以不同站法共有种。18.B19.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。20.A21.,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,
12、a42=a2a6=18,所以a4=.22.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.23.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.24.-625.4、6、826.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=227.n2,28.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。29.=1, =430.1890,31.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60所以sinA=/2,又由题知BCAB,得AC,所以A=45.32.-1,33.(-,-2)(4,+)34.,35.11,因为,所以值为11。36.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).37.x|1x5 且x2,38.2/。39.96,40.241.42.43.44.45.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2346.(1)-1x1(2)奇