《2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变2.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.3.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D
2、.-24/254.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.B.C.D.5.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.66.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,27.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)8.cos215-sin215=()A.B.C.D.-1/29.己知向量a=(3
3、,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)10.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,311.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-1112.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/mB.若l/，ml，则mC.若l/，m/，则l/mD.若l，l/则a13.A.B.C.D.14.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A
4、.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+)15.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.16.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)17.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种 B.72种 C.96种 D.84种18.A.B.C.D.19.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或20.A.B.C.二、填空题(20题)21.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.22.双曲
5、线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.23.24.25.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.26.化简27.1+3+5+（2n-b）=_.28.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。29.30.的展开式中，x6的系数是_.31.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.32.若x2，则_.33.34.若=_.35.算式的值是_.36.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.37.函数的定义域是_.38.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。39.等差数列中，a2=2，
6、a6=18，则S8=_.40.三、计算题(5题)41.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。42.解不等式4|1-3x|743.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.45.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(5题)46.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3
7、） a1时，判断函数的单调性并加以证明。47.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。50.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由五、解答题(5题)51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.52.53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(
8、1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.54.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。55.己知 sin(+) = sin(+)，求证：六、证明题(2题)56.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.5
9、7.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.2.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.3.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.4.C5.D设公比等于
10、q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。6.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。7.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0x1.8.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2，9.D10.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故选C11.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，12.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的
11、位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C13.A14.A函数的定义.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.15.D16.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).17.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。18.B19.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。20.A21.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，
12、a42=a2a6=18，所以a4=.22.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.23.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.24.-625.4、6、826.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=227.n2，28.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。29.=1, =430.1890，31.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又由题知BCAB，得AC，所以A=45.32.-1，33.(-,-2)(4,+)34.，35.11，因为，所以值为11。36.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.37.x|1x5 且x2，38.2/。39.96,40.241.42.43.44.45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2346.（1）-1x1（2）奇
