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1、2021年甘肃省天水市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.72.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i3.A.3B.8C.4.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y
2、=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)5.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.76.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)7.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.8.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.9.10.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+711.函数y=f（x）存在反函数，若f（
3、2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3）12.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/213.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.A.B.C.D.15.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.217.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.
4、x-y+l=018.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.9019.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.20.若tan0，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos20二、填空题(10题)21.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.22.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.23.函数y=x2+5的递减区间是。24.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。26.化
5、简27.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.28.29.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。30.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.32.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求
6、三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.36.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
7、(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。38.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.39.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.40.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)41.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD42.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平
8、面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.43.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值44.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.45.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.46.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.47.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BC
9、D。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。50.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。五、解答题(10题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B
10、1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B152.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.53.己知
11、 sin(+) = sin(+)，求证：54.55.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.56.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.57.58.59.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.60.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.六、证明题(2题)61.62.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与
12、直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,2.A复数的计算.Z=1+i，2/z+z2=2/1+i(1+i)2=1-i+2i=1+i.3.A4.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。5.D6.D7.B8.D9.C10.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行，直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.11.A由
13、反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.12.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/213.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。14.B15.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.16.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=217.C直线的两点式方程.点代入验证方程.18.B19.D20.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos021.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.22.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.23.(-，0。因为二次函数的对称
