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1、2021年黑龙江省伊春市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.等比数列an中，若a2=10, a3=20,则S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.1502.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数3.A.B.C.4.A.B.C.5.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）-2，求t的取值范围.34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)
2、求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。36.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。38.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个
3、人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.39.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)41.简化42.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.43.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。44.计算45.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，
4、求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。46.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。47.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.48.已知求tan（a-2b）的值49.已知cos=，求cos的值.50.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值五、解答题(10题)51.52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求
5、证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.53.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.54.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.55.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.56.57.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f
6、(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.58.59.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.60.六、证明题(2题)61.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.62.参考答案1.C2.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。3.A4.B5.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。6.D7.B对数性质及基本不等式求最值.由mn=-1，得m-1=n，则mn=1
7、.由于m0，n0，m+3n2.8.C集合的运算.由已知条件得，AB=x|x2x|1x3=x|2x39.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期为，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0，/2上是增函数，D正确，10.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。11.B12.D程序框图的运算.因x=-5，不满足0,所以在第一个判断框中13.C14.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，15.B16
8、.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).17.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。18.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，19.D20.D21.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.22.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=023.724.25.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.26.1有对立事件的性质可知，27.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.28.，29.6，30.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/331.32.33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t234.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为35.36.37.38.39.40.
