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1、2021年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设则f(f(-2)=()A.-1 B.1/4 C.1/2 D.3/22.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.下列句子不是命题的是A.B.C.D.4.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c5.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)6.A.1 B.-1 C.2 D.-27.“没有公共点”是“两条直线异面
2、”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/509.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/210.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.24011.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.12.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l
3、 B.3/4 C.1/2 D.1/413.A.B.C.D.14.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.415.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.16.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.1617.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/mB.若l/，ml，则mC.若l/，m/，则l/mD.若l，l/则a18.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b
4、 B.a，c C.a,d) D.c,d19.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.520.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40二、填空题(10题)21.22.等差数列的前n项和_.23.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.24.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.25.26.27.28.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。29.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.30.三
5、、计算题(10题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.32.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。33.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.35.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人
6、投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)41.化简42.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.43.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。44.已知函数：，求x的取值范围。45.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)46.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等
7、于2的点的轨迹方程47.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点49.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程50.已知求tan（a-2b）的值五、解答题(10题)51.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭
8、圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.53.54.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.55.56.57.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.58.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.59.如图，在四棱锥P-AB
9、CD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.60.六、证明题(2题)61.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=62.参考答案1.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/40,则f(f(-2)=f(1/4)=1-=1-1/2=1/22.C3.C4.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则55dc=5a，dc=a5.A6.A7.C8.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本
10、，则指定的某个个体被抽到的概率为1/1005=1/20.9.D不等式的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)(x+1)0，x3/2或x-1.10.D11.B12.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/413.A14.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。15.B不等式求最值.3a+3b216.D17.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与可能平行或相交，排除B
11、;对于C:l与m可能相交或异面，排除C18.D集合的运算.CA=c，d.19.C20.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.21.x+y+2=022.2n，23.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.24.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 225.R26.0.427.228.2/。29.45，由题可知，因此B=45。30.531.32.33.34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-
12、1)d=3n-2335.36.37.38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t239.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.41.42.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数43.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)
