《2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19 C.9 D.-112.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=23.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c
2、中至少有一个等于04.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.905.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,B.2,C.-2,D.-2,6.设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,77.设a=1/2,b=5-1/2则()A.ab B.a=b C.ab D.不能确定8.已知函数f(x)=x2-x+1,则f(1)的值等于()A.-3 B.-1 C.1 D.29.A.7.5B.C.610.已知an是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则an的公差d=( )A.-1 B
3、.-2 C.-3 D.-411.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.212.下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=113.若a0.6aa0.4,则a的取值范围为( )/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定14.A.-1 B.0 C.2 D.115.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120 B.60 C.24 D.1216.公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.817.直线以
4、互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面18.等差数列an中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.1619.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则Cu(AB)=( )A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,620.x2-3x-40的等价命题是()A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x1二、填空题(10题)21.22.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的
5、方程为_.23.(x+2)6的展开式中x3的系数为。24.25.设等差数列an的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_.26.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_.27.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.28.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f=_.29.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是_.30.三、计算题(10题)31.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃
6、圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。32.解不等式4|1-3x|-2,求t的取值范围.40.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)41.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程42.已知集合求x,y的值43.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1
7、、3、5后又成等比数列,求这三个数44.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值45.已知的值46.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4a1,求S8的值47.解关于x的不等式48.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。49.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。50.已知函数:,求x的取值范围。五、解答题(10题)51.证明上是增函数52.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后
8、又成等比数列,求这三个数53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.54.55.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值56.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程5
9、7.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.58.已知等差数列an的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.59.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.60.已知函数(1)f(/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.六、证明题(2题)61.己知a= (-1,2),b= (-2,1),证明:
10、cosa,b=4/5.62.己知 sin(+) = sin(+),求证:参考答案1.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),2.B3.D4.C5.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.6.B集合的运算.由A=1,3,5,7,B=x|2x5,得AB=3,57.A数值的大小判断8.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.9.B10.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=
11、-2,d=-3.11.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x(-,-2),(2,+)时,f(x)0,则f(x)单调递增;当x(2,2)时,f(x)0,则f(x)单调递减,f(x)的极小值点为a=2.12.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知,双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x13.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。14.D15.C16.A17.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。18.Dan是等差数列,所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4
12、+a9+a11=32,所以a6+a7=16.19.A并集,补集的运算AB=1,3,4,5.Cu(AUB)=2,6,20.B21.acb22.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=523.16024./325.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.26.f(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4),因此最小正周期为。27.2基本不等式求最值.由题28.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数,且x0时,f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.29