七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）

七年级下学期期末数学试卷（附答案解析） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（　　） A．3﹣2＝6 B．m2•m5＝m15 C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．y3+y3＝2y3 2．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（　　） A．10 cm B．30 cm C．50 cm D．70 cm 3．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（　　） A．4×105 B．4×10﹣3 C．0.4×10﹣4 D．4×10﹣5 4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A．三角形的稳定性 B．长方形的对称性 C．长方形的四个角都是直角 D．两点之间线段最短 5．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列命题是真命题的是（　　） A．如果a2＝b2，那么a＝b B．一个角的补角大于这个角 C．相等的两个角是对顶角 D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 7．某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 8．已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．已知am＝4，an＝3，则am﹣n＝　 　． 10．比较大小：25　 　43（填＞，＜或＝）． 11．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m＝　 　． 12．一个n边形的内角和是720°，则n＝　 　． 13．如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于　 　． 14．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y﹣4的值是　 　． 15．小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1＝35°，则∠2＝　 　°． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝　 　． 17．已知若a﹣b＝8，则代数式a2﹣b2﹣16b的值为　 　． 18．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝5EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（8分）计算： （1）（﹣2021）0+（）﹣1﹣（﹣2）2； （2）（3x﹣1）（x﹣2）． 20．（8分）因式分解： （1）x2﹣4； （2）m3﹣10m2+25m． 21．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2． 23．（10分）已知关于x、y的方程组． （1）若x+y＝0，求实数a的值； （2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围． 24．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）画出△DEF； （2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）； （3）△ABC的面积为　 　； （4）若AB的长为5，AB边上的高CG＝　 　． 25．（10分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？ 26．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数； （2）若∠A﹣∠ABD＝20°，∠EDC＝65°，求∠A的度数． 27．（12分）对x、y定义了一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1． （1）求a，b的值； （2）求T（﹣2，2）； （3）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求p的取值范围． 28．（12分）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点． （1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF＝∠AED+∠EDG； （3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI＝2：1，∠AED＝20°，∠I＝30°，求 ∠EKD的度数． 参考答案与解析 一、选择题 1．【分析】A．根据负整数指数幂的运算法则计算即可判断；B．根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；C．根据完全平方差公式计算判断即可；D．根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解：A、3﹣2＝＝，故A不符合题意． B、m2•m5＝m7，故B不符合题意． C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故C不符合题意． D、y3+y3＝2y3，故D符合题意． 故选：D． 2．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm． 故选：B． 3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.00004＝4×10﹣5， 故选：D． 4．【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性． 故选：A． 5．【分析】先根据∠CED＝90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF＝90°，∠EDF+∠DCE＝90°，再由平行线的性质可知∠DCE＝∠AEC，故∠AEC+∠EDF＝90°，由此可得出结论． 【解答】解：∵∠CED＝90°，EF⊥CD， ∴∠EDF+∠DEF＝90°，∠EDF+∠DCE＝90°． ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠AEC， ∴∠AEC+∠EDF＝90°． 故选：B． 6．【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题． 【解答】解：如果a2＝b2，那么a＝±b，故选项A中的命题是假命题； 一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题； 相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题； 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题； 故选：D． 7．【分析】设可以打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合每件利润不少于3元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：设可以打x折销售， 依题意得：20×﹣15≥3， 解得：x≥9． 故选：D． 8．【分析】①+②得出3x+3y＝k﹣1，求出x+y＝，根据已知得出不等式+1＞0，求出不等式的解集，再求出答案即可． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝k﹣1， x+y＝， ∵方程组的解满足x+y+1＞0， ∴+1＞0， 解得：k＞﹣2， ∴整数k最小值是﹣1， 故选：C． 二、填空题 9．已知am＝4，an＝3，则am﹣n＝　　． 【分析】根据同底数幂的除法法则去做即可． 【解答】解：am﹣n＝am÷an＝4÷3＝． 故答案为． 【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 10．比较大小：25　＜　43（填＞，＜或＝）． 【分析】利用幂的乘方将43化为26，再比较即可求解． 【解答】解：∵43＝（22）3＝26，25＜26， ∴25＜43， 故答案为＜． 11．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m＝　±6　． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2＝x2﹣mxy+（3y）2， ∴﹣mxy＝±2•x•3y， 解得m＝±6． 12．一个n边形的内角和是720°，则n＝　6　． 【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解． 【解答】解：依题意有： （n﹣2）•180°＝720°， 解得n＝6． 故答案为：6． 13．如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于　7　． 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知两边的差，而小于已知两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可． 【解答】解：∵第三边长x满足：5＜x＜9， 又∵三角形的周长是偶数， ∴x＝7． 故答案为：7． 14．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y﹣4的值是　4　． 【分析】方程组两方程左右两边相加求出3x+3y的值，进而得出x+y的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝12，即x+y＝4， 则原式＝8﹣4＝4， 故答案为4 15．小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1＝35°，则∠2＝　55　°． 【分析】过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论． 【解答】解：如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF． ∵∠1＝35°， ∴∠4＝∠1＝35°， ∴∠3＝90°﹣35°＝55°． ∵AB∥EF， ∴∠2＝∠3＝55°． 故答案为：55． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝　14°　． 【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC． 【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣42°﹣70°）＝34°． 在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°， ∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°． 故答案是：14°． 17．已知若a﹣b＝8，则代数式a2﹣b2﹣16b的值为　64　． 【分析】原式前两项利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b＝8， ∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣16b＝8a+8b﹣16b＝8a﹣8b＝8（a﹣b）＝64， 故答案为：64 18．如图