吉林省长春市2021年中考数学试卷【附参考答案】

20212021 年长春市中考数学年长春市中考数学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（2）的值为（）ABC2D22 据报道，我省今年前 4 个月货物贸易进出口总值为 52860000000 元人民币，比去年同期增长 28.2%其中 52860000000 这个数用科学记数法表示为（）A0.52861011B5.2861010C52.86109D52861073如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体C球D圆柱4关于x的一元二次方程x26x+m0 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A8B9C10D115如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知A、B两点间的距离为 30 米，A，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A30sin米B米C30cos米D米6如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若BAC35，则ACB的大小为（）A35B45C55D657在ABC中，BAC90，ABAC用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ACD为等腰三角形下列作法不正确的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y（k0，x0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D若点A的横坐标为 1，BC3BD，则点B的横坐标为（）AB2CD3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）9分解因式：a2+2a10不等式组的所有整数解为 11将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BCEF，则ADE的大小为 度12如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为 200 米，圆心角AOB90，则这段铁轨的长度为 米（铁轨的宽度忽略不计，结果保留）13如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA2，点B在第一象限 标记点B的位置后，将AOB沿x轴正方向平移至A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 14如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线yax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分）分）15先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a+416 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字 1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同 小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率17为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2 元，用 420 元购买的有机大米与用 300 元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？18如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）tanMBO的值为 19稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市 2020 年的粮食总产量达到 960 万吨，比上年增长约 9%其中玉米产量增长约 12%，水稻产量下降约 2%，其他农作物产量下降约 10%根据以上信息回答下列问题：（1）2020 年玉米产量比 2019 年玉米产量多 万吨（2）扇形统计图中n的值为（3）计算 2020 年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算 2020 年粮食总产量的年增长率：0，就与 2020 年粮食总产量比上年增长约 9%不符，请说明原因20图、图、图均是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使MAMB；（2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在图中，连结MA、MC，使AMC2ABC21（8 分）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午 8：00，那当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为 100 厘米）22（9 分）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF度操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则AEF度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P求证：ANPFNE；（2）若AB，则线段AP的长为 23如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围；（4）当AAD与B相等时，直接写出t的值24在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）的顶点为A（1）当m时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是；（2）若点A在第一象限，且OA，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x2m时，若函数y2（xm）2+m的最小值为 3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，22m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N当抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值参考答案参考答案1C2B3.D4A5A6C7A8B90、111751210013（3，1）142+215解：原式a24+aa2a4，当a+4 时，原式+441617每千克有机大米的售价为 7 元1819解：（1）79270785（万吨），故答案为：85；（2）182.5%2.5%15%，n15，故答案为：15；（3）147（12%）144.06（万吨），答：2020 年水稻的产量为 144.06 万吨；（4）正确的计算方法为：（792+144.06+2470714727）（707+147+27）100%9%，因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算20（7 分）图、图、图均是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使MAMB；（2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在图中，连结MA、MC，使AMC2ABC【分析】（1）根据勾股定理得MAMB（2）连接AC，取AC中点M，MAMBMC（3）取ABC内心M，由圆周角定理得AMC2ABC【解答】解：如图，21（8 分）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午 8：00，那当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为 100 厘米）【分析】【探索发现】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+b，利用待定系数法即可求解；【结论应用】应用上述发现的规律估算：利用前面求得的函数表达式求出x12 时，y的值即可得出箭尺的读数；利用前面求得的函数表达式求出y90 时，x的值，由本次实验记录的开始时间是上午 8：00，即可求解【解答】解：【探索发现】如图，观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+b，则，解得：，y6x+6；结论应用】应用上述发现的规律估算：x12 时，y612+678，供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为 78 厘米；y90 时，6x+690，解得：x14，供水时间为 14 小时，本次实验记录的开始时间是上午 8：00，8：00+1422：00，当箭尺读数为 90 厘米时是 22 点钟22（9 分）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF45度操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则AEF60度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P求证：ANPFNE；（2）若AB，则线段AP的长为22【分析】操作一：由正方形的性质得BAD90，再由折叠的性质得：BAEMAE，DAFMAF，即可求解；操作二：证ANF是等腰直角三角形，得AFN45，则AFDAFM45+NFE，求出NFECFE30，即可求解；（1）由等腰直角三角形的性质得ANFN，再证NAPNFE30，由ASA即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得APFE，PNEN，再证AEB60，然后由含 30角的直角三角形的性质得BEAB1，AE2BE2，ANPNa，AP2PN2a，由AN+ENAE得出方程，求解即可【解答】操作一：解：四边形ABCD是正方形，CBAD90，由折叠的性质得：BAEMAE，DAFMAF，MAE+MAFBAE+DAFBAD45，即EAF45，故答案为：45；操作二：解：四边形ABCD是正方形，BC90，由折叠的性质得：NFECFE，ENFC90，AFDAFM，ANF1