广东省广州市2023届高三下学期3月综合测试（一）（一模）数学+含答案

秘密秘密启用前启用前试卷类型：试卷类型：A2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数数 学学本试卷共本试卷共 5 页页 22 小题小题 满分满分 150 分分 考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前答卷前 考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名 考生号考生号 试室号试室号 座位号填写在座位号填写在答题卡上答题卡上.用用 2B 铅笔将试卷类型铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填并在答题卡相应位置上填涂考生号涂考生号.2.作答选择题时作答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按不按以上要求作答无效以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.若复数34iz，则zz（）A.34i55B.34i55C.34i55D.34i552.已知集合2Z230Axxx，则集合A的子集个数为（）A.3B.4C.8D.163.函数 3sinxf xxx在,上的图像大致为（）A.B.C.D.4.已知为第一象限角.3sincos3，则tan2（）A.2 23B.2 55C.2 23D.2 555.“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 121，241142 等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）A.100 个B.125 个C.225 个D.250 个6.已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F任x铀上，过点2,0的且线交C于,P Q两点，且OPOQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的取大值为（）A.66B.12C.22D.17.已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，2 5,4PBPCABAC，2PABC，则球O的表面积为（）A.31615B.7915C.1585D.7958.已知,a b c均为正实数，e为自然对数的底数，若e,lnlncabab，则下列不等式一定成立的是（）A.ababB.baabC.abcabD.21ac二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于 45 至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A.频率分布直方图中 a 的值为 0.07B.这 100 名学生中体重低于 60kg 的人数为 60C.据此可以估计该校学生体重的第 78 百分位数约为 62D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为 62.510.已知函数()sin(2)22f xx的图像关于直线8x 对称，则（）A.函数()yf x的图像关于点,08对称B.函数()yf x在0,有且仅有 2 个极值点C.若122f xf x，则12xx的最小值为4D.若1882ff，则cos21 cos2 11.已知函数 220,e(0)xf xxxg xaa，点,P Q分別在函数 yf x的 yg x的图像上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（）A.若关于x的方程 0f xg x在0,1上无解，则3ea B.存在,P Q关于直线yx对称C.若存在,P Q关于y轴对称，则02aD.若存在,P Q满足90POQ，则102 2ea12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy中，(2,0)M，(2,0)N，动点P 满足|5PMPN，则下列结论正确的是（）A.点P的横坐标的取值范围是5,5B.OP的取值范围是1,3C.PMN面积的最大值为52D.PMPN的取值范围是2 5,5三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知向量1,2,3,abxa与ab共线，则abrr_.14.已知nN，将数列21n 与数列21n 的公共项从小到大排列得到新数列 na，则1210111aaa_.15.已知函数()f x的定义域为(0,)，其导函数为()fx，若()10 xfx.(e)2f，则关于 x 的不等式1)(exfx的解集为_.16.在棱长为 1的正方体1111ABCDABC D中，点E F分别是棱1,BC CC的中点，P是侧面11ADD A上的动点.且1PC/平面AEF，则点P的轨迹长为_.点P到直线AF的距离的最小值为_.四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.已知数列 na的前n项和为nS，且221nnnSa（1）求1a，并证明数列2nna是等差数列：（2）若222kkaS，求正整数k的所有取值.18.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知223coscos222CAacb.（1）证明：sinsin2sinACB；（2）若2b，3AB ACuuu r uuu r，求ABC的面积.19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，,224,2 3BCAD CDAD ADCDBCPB（1）求证：ADPB；（2）求平面 PAB 与平面 ABCD 交角的正弦值.20.为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第 1 次答题，答对得 20 分，答错得 10 分：从第 2 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 10 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为34，各次答题结果互不影响.（1）求甲前 3 次答题得分之和为 40 分的概率；（2）记甲第 i 次答题所得分数)N(iX i的数学期望为 iE x.写出1iE X与 iE x满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：若 100iE x，求 i的最小值.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，以 C 的短轴为直径的圆与直线6yax相切.（1）求 C 的方程；（2）直线l：(1)(0)yk xk与 C 相交于 A，B 两点，过 C 上的点 P 作 x 轴的平行线交线段 AB 于点 Q，直线 OP 的斜率为k（O 为坐标原点），APQ 的面积为1S.BPQV的面积为2S，若21|AP SBP S，判断k k是否为定值？并说明理由.22.已知0a，函数 1e1xf xax.（1）若1a，证明：当0 x 时，ln1f xx：（2）若函数 ln1h xxf x存在极小值点0 x，证明：00f x秘密秘密启用前启用前试卷类型：试卷类型：A2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学数学本试卷共本试卷共 5 页页 22 小题小题 满分满分 150 分分 考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前答卷前 考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名 考生号考生号 试室号试室号 座位号填写在座位号填写在答题卡上答题卡上.用用 2B 铅笔将试卷类型铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填并在答题卡相应位置上填涂考生号涂考生号.2.作答选择题时作答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按不按以上要求作答无效以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.【1 题答案】【答案】A【2 题答案】【答案】C【3 题答案】【答案】B【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【答案】A【8 题答案】【答案】D二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.【9 题答案】【答案】AC【10 题答案】【答案】ABD【11 题答案】【答案】BCD【12 题答案】【答案】BC三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.【13 题答案】【答案】2 5.【14 题答案】【答案】1021【15 题答案】【答案】(1,)【16 题答案】【答案】.22.23四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.【17 题答案】【答案】（1）11a，证明见解析（2）1,2,3【18 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3 54ABCS【19 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）105.【20 题答案】【答案】（1）964；（2）12(35)2iiE xE x，N,2ii，且135()2E X；5.【21 题答案】【答案】（1）22184xy；（2）是定值，12.【22 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.