全国单独招生考试数学卷（含答案） (5)

单独考试招生考试 数学卷 （满分120分，考试时间90分钟） 一、 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有（ ） （A）210种 （B）200种 （C）120种 （D）100种 2．已知全集{R}，集合{≤1或≥3}，集合{，R}，且，则实数的取值范围是（ ） （A）或 （B） （C） （D） 3．已知函数，则的值是（ ） （A）9 （B） （C）－9 （D）－ 4．设函数（R，且，N*），的最小值为，最大值为，记，则数列（ ） （A）是公差不为0的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列 （C）是常数列 （D）不是等差数列，也不是等比数列 5、方程的解为（ ） . . . . 6.在等比数列中，若，则( ) A. B.81 C.或 D.3或 7.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 8.已知角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 9.已知两点，则直线的斜率( ) A.1 B. C. D. 10.函数的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和 B.0和 C.1和 D.0和 二、 填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．） 1. 若，则当且仅当______时，的最大值为______ 2、从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有_______种不同选法. 三、 解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数。 2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 3.如图所示,要测量河两岸P, Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内,并测得AP=20m,BP=10m,, , .试求P, Q两点之间的距离. 参考答案： 一、 选择题 1-5题答案:BABCA 6-10题答案：CABBD 二、 填空题 1.答案2【解析】当且仅当，时,取最大值. 2.答案560【解析】. 三、解答题 1、解　函数f(x)＝x2＋2ax＋3的图象的对称轴为x＝－＝－a， ∴要使f(x)在[－4,6]上为单调函数， 只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6. 故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． 2、解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， 所以当x＝1时，f(x)取得最小值1； 当x＝－5时，f(x)取得最大值37. (2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a， 因为y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数， 所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5. 故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 3、【解】 连接AB,又, AP=20m,BP=10m,则,则 ,又,, ,在中, 由正弦定理得, ,即,在 中,由余弦定理得, ,,P,Q两点之间的距离为米.