2023年山西省大同市成考高升专数学(文)自考模拟考试(含答案带解析)

2023年山西省大同市成考高升专数学(文)自考模拟考试(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.在等比数列 A.100 B.40 C.10 D.20 2. 3.函数() A.是偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.是奇函数 4.函数的定义域是（） A.{x|x≥-1} B.{x|x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|≤-1} 5.二次函数y=x2+x-2的图像与．72轴的交点坐标为 （ ） A.（2，0）和（1，0） B.（-2，0）和（1，0） C.（2，0）和（-1，0） D.（-2，0）和（-1，0） 6.已知数列前n项和,则第5项的值是() A.7 B.10 C.13 D.16 7.函数的单调增区间是() A.(-∞,1/2] B.[0,1/2] C.[1/2,+∞) D.(0,1/2) 8.（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-2 9.不等式3x-8≤4的正整数解是 A.A.1，2 B.1，2，3 C.1，2，3，4 D.0，1，2，3，4 10. 11. 12.下列函数中，为奇函数的是（ ） A.A.y=㏒3X B.y=3x C.y=3x2 D.y=3sin x 13. A.A.a3=0 B.a4=0 C.a5=0 D.各项都不为0 14. 15. 16. A.A.坐标原点对称 B.直线 y = x 对称 C.x轴对称 D.y轴对称 17.A.{x|x≥2} B.{x|x≤5} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≤2或x≥5} 18. 19.设角a是第二象限角，则 20.设函数Y—sin2xcos2x的最小正周期是 （ ） 21. 22.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有 （ ） A.40个 B.80个 C.30个 D.60个 23.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的必要条件但不是充分条件 24.函数的最小正周期和最大值分别是() A.2π,1 B. C.2π,2 D.π,2 25.已知,则θ角的终边在() A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 26. 27.从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（）。 A.30种 B.90种 C.210种 D.225种 28.在等比数列{an}中，若a4a5=6，则a2a3a6a7=（） A.12 B.36 C.24 D.72 29.函数y=log2(x+1)的定义域是（） A.(2，+∞） B.(-2，+∞) C.(-∞，-1) D.(-1，+∞) 30.已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ） A.35 B.30 C.20 D.10 二、填空题(20题) 31. 32. 33. 34. 已知线段MN的长为5，若M点在y轴上，而N点坐标为(3，-1)，则M点坐标为__________． 35. 36.若二次函数y=f（x）的图像过点（0，o），（-1，1）和（-2，o），则f（x）=__________. 37. 38. 39.若平面向量a=(x,1)，b=(1,-2),且，则x= 40. 41.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm): 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 则该样本的方差为______mm2。 42.某小组有11名学生，其中女生4名，现选举2人当代表，要求至少有一名女生当选，则不同的选法有__________种。 43. 44.从5位男生和4位女生中选出2人作代表,恰好一男生和一女生的概率是_____. 45. 5名学生英语口试成绩如下： 90，85，60，75，70 则样本方差为__________。 46. 47.曲线y=x3+1在点（1，2）处的切线方程是__________． 48. 49.曲线：y=x2+3x+4在点(-1，2)处的切线方程为 　　 50. 三、计算题(2题) 51. 52. 四、解答题(10题) 53. 54. 55.已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：y2—2px（b>；0）交于A，B两点． （I）求C的顶点到2的距离； （Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标． 56.设函数f(x)=x3+x-1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5. 57.  58. 59.已知抛物线经过点（2，3），对称轴方程为x=1，且在x轴上截得的弦长为4，试求抛物线的解析式． 60. 某工厂生产商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为了增加国家收入又要利于生产发展与市场活跃，必须合理确定征税的税率，根据调查分析，当政府对商品A征收附加税为P%(即每销售100元时，应征收P元)时，则每年销售量将减少10P万件，根据上述情况，若税务部门对此商品A每年所征收的税金要求不少于96万元，求P的取值范围。 61.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切. 62.已知直线在x轴上的截距为-1,在y轴上的截距为1,又拋物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2,-8),求直线和拋物线两个交点横坐标的平方和. 五、单选题(2题) 63.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班一天，那么甲排在乙之前的概率是（）。 A.1/6 B.1/2 C.1/3 D.1/4 64.如果二次函数y=f(x)=3x2-mx +4的对称轴方程为x=-5，则f(-1)=（　　） A.A.37 B.-23 C.22 D.-6 六、单选题(1题) 65.若双曲线的两准线间的距离等于它的半焦距,则双曲线的离心率为() A. B.2 C.1 D.以上都不对 参考答案 1.D ， 故答案为D 2.D 3.A 4.C 当1-x2≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}. 5.B本题主要考查的知识点为二次函数图像的性质． 【应试指导】由题意知，当y=O时，由x+x-2=0，得x=-2或x=1，即二次函数y=x2+z-2的图像与2轴的交点坐标为(-2，O)，(1，O)． 6.C 7.A 8.A本题主要考查的知识点为向量垂直的定义．【应试指导】 9.C 10.D 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19.B 本题主要考查的知识点为三角函数值在各象限的符号． 【应试指导】第二象限角的余弦值小于0。正弦值大于0，正切值、余切值均小于0． 20.C 本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期．【应试指导】 21.B 22.D本题主要考查的知识点为排列组合．【应试指导】此题与顺序有关，所组成的没有重复 23.D 本题考查了充分条件和必要条件的知识点。 图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D。 24.D 25.D 26.B 27.C 根据已知条件可知本题属于排列问题， 28.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36. 29.D由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞). 30.A本题主要考查的知识点为等差数列的前n项和．【应试指导】 31. 32. 33. 34. (0，3)或(0，-5) 35. 36.-x2-2x ． 【考情点拨】本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法．【应试指导】 37. 38. 39.答案：-1/2 解题思路：因为，所以x/1=1/-2,即x=-1/2 40. 41.0.7 42.本题主要考查的知识点为分类计数原理． 【应试指导】由已知条件可知此题与顺序无关属于组合问题，‘．．在11名学生中，女生有4名，现选举2人当代表，有一名是女生的选法有 C；，有两名是女生的选法有 ，由分类计数原理得至少有一名女生当选的不同选法有： 43. 44. 45. 46.【答案】 47.3x-y-1=0 【考情点拨】本题主要考查的知识点为切线方程．【应试指导】  1—0． 48. 49.【考点点拨】本题主要考查的知识点为切线方程. 　　 【考试指导】y=x2+3x+4=>y’=2x+3,y’|x=-1=1，故曲线在点(-1，2)处的切线方程为y-2=x+1，即y=x+3 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.(Ⅰ)f’(x)=3x2+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R. 57. 58. 59. 60. 解设税率为P%，则一年销售量为(80-10P)万件． 依题意，一年税金为y=80·(80-10P)·P%， 根据要求，y≥96． 所以80(80-10P)·P%≥96。 即64P-8P2≥96 所以P2-8P+12≤0 2≤P≤6 答：P的取值范围为P∈[2，6]． 61.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r1=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x2+y2=r22， ⊙O过M点，故有r2=， 因此⊙O的标准方程为x2+y2=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切. 62. 63.B 根据已知条件可知本题是等可能事件.三人在3天中值班一天的排法共有 ，甲排在乙前的排法共有m=3种， 所以甲排在乙之前的概率为m/n=3/6=1/2 64.B 65.A