云南省昆明市乌龙中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市乌龙中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（   ） A. B. C. 2 D. 4 参考答案： C 试题分析：设,是点到准线距离，,,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C． 考点：抛物线的简单性质 【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果． 2. 记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为        （      ） A．      B．      C．     D．         参考答案： A 3. 函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案． 【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x）， ∴y=f（x）=为奇函数， ∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B； 又x＞0时，f（x）=，f′（x）=， ∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减， 0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意． 故选C． 4. 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　 )   A．－12      B．－6        C．6    D．12 参考答案： D 略 5. 某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是   （    ） . .   . . 参考答案： A 故选答案A 6. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 参考答案： C 【分析】 根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a，b满足， 则， 当且仅当时等号成立. 即的最小值是25． 本题选择C选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 7. 双曲线的焦点坐标为(     ) A. (±,0)    B. (0,±)   C. (±,0)   D. (0,±) 参考答案： C 8. 在△ABC中，，若，则　　 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可. 【详解】 即： 本题正确选项： 【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题. 9. 抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（　　） A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6） 参考答案： D 【考点】抛物线的定义． 【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案． 【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线为：x=﹣1 抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，∴P到x=﹣1的距离等于10 设P（x，y）∴x=9 代入到抛物线中得到y=±6 故选D． 10. 阅读下图中的算法，其功能是(     )． A．将a，b，c 由小到大排序 B．将a，b，c 由大到小排序 C．输出a，b，c 中的最大值     D．输出a，b，c 中的最小值 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 参考答案： 30 略 12. △ABC为等边三角形，则与的夹角为_______． 参考答案： 略 13. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________。 参考答案： 14. 已知实数满足不等式组, 且的最小值为,则实数的值是_________。 参考答案： 15. 已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为_____ 参考答案： 略 16. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________. 参考答案： 略 17. 如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设． （1）试将表示为的函数，并注明定义域； （2）当的正弦值是多少时，用料最省？   参考答案： （1），.  （2）时用料最省. 解析 ：解：（1）因与地面垂直，且，则是 全等的直角三角形，又圆的半径为3， 所以，，                      …………3分 又，所以，               …………6分 若点重合，则，即，所以， 从而，.                            …………7分 （2）由（1）知， 所以，当时，，                     …………11分 令，，当时，；当时，； 所以函数L在上单调递减，在上单调递增，               …………15分 所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.            …………16分   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积. （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）线段AB的中点E（3，1）， 故线段AB中垂线的方程为，即           ……2分 由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上 又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心 由 解得 即圆心的坐标为C(1，3),              ……4分 而圆的半径|AC|= 故圆C的方程为                             ……6分 （Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为                  ……8分   由 消去得 由已知直线与圆C有两个不同的公共点 故 ，即 解得：或                                        ……12分 19. （本小题12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品的单价与产品件数成正比，生产50件这样的产品单价为100万元，产量定为多少时总利润最大？ 参考答案： 设单价为万元, 总利润为万元,  由已知得,   把= 20， = 100 代入前式得 = 2，即， 所以  ，令，得= 50 ，          易知= 50是极大值点，也是最大值点。      答：产量定为50件时总利润最大。 略 20. （本题满分10分） 在中，内角对边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值. 参考答案： 21. 已知直线的方程为． （1）求直线恒过定点A的坐标； （2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值． 参考答案： （1）方程可化为          ---------------3分 由得                 --------------5分 点的坐标为                 --------------6分 （2）圆：可化为                     --------------8分                        -------------10分 的最小值为           --------------12分 22. 在中，内角对边的边长分别是，已知， （1）若的面积等于，求； （2）若，求的面积   参考答案： （1）     （2）    得      当 可得 （两种情况结果一致，漏一情况扣3分）