山东省聊城市三槐堂中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省聊城市三槐堂中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(   ). A．至少有1名男生与全是女生         B．至少有1名男生与全是男生   C．至少有1名男生与至少有1名女生   D．恰有1名男生与恰有2名女生 参考答案： D 2. （5分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（） A． 若m∥l，n∥l，则m∥n B． 若m∥α，n∥α，则m∥n C． 若m⊥α，n∥β，则α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α 参考答案： B 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 解答： 解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确； 若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误； 若m⊥α，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m?α，故D正确． 故选：B． 点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3. 在平面上，四边形ABCD满足，，则四边形ABCD为（     ） A. 梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 参考答案： C ，且四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，故选C. 4. 已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足 ,则与的面积比为（  ） A．            B.            C．           D． 参考答案： D 略 5. 若tanα<0,且sinα>cosα,则α在　(　　) A. 第一象限 B. 第二象限      C. 第三象限   D. 第四象限 参考答案： B 6. 已知函数，则其一个零点所在区间为       (    ) A、          B、（0，1）          C、（1，2）          D、（2，3） 参考答案： D 7. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= A．58         　 B．88           C．143         　　D．176 参考答案： B 略 8. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A. 考点：函数图象 点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。 9. 若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】二倍角的余弦． 【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果． 【解答】解：∵x=， ∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣， 故选：C． 10. 已知，则的值等于（   ） A．                B．                      C．                       D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，，则M∩N=          ． 参考答案： 因为集合，，所以，故答案为.   12. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为    。 参考答案： 13. 化简：的值为________． 参考答案： 1 【分析】 利用诱导公式可求三角函数式的值. 【详解】原式 ， 故答案为：1. 【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限” ． 14. 把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是      ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____ 参考答案： 一条直线两点 15. （4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为            ． 参考答案： P（6，﹣9） 考点： 线段的定比分点． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标． 解答： 根据题意，画出图形，如图所示； 设点P（x，y）， ∴=（x﹣2，y﹣3）， =（x﹣4，y+3）； 又∵=2， ∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3）， 即， 解得； ∴P（6，﹣9）． 故答案为：P（6，﹣9）． 点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 16. 已知，则__________． 参考答案： 由题意，函数，所以， 所以． 17. 若向量与满足，则向量与的夹角为                ， . 参考答案： .   由， 可得， 故， 故向量与的夹角为， , 故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示： 月份 用气量（立方米） 煤气费（元） 1 4 4．00 2 25 14．00 3 35 19．00 （该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费） 若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元. ⑴根据上面的表格求、、的值； ⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？ 参考答案： 19. 设函数 .（1）求函数最大值; （2）若函数在上有零点，求实数的取值范围; （3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立，求表达式 ，并求函数最大值. 参考答案： 解答：（1），故函数最大值 ---------2分 （2）由题意，因为，图像开口朝下，则必有，解得 ---------4分 （3）由，当时，即 是方程的较小根，解得；当时，即时，是方程的较大根，解得；综上：---------7分   （3）当时， 当时， 对比可知：当时，取到最大值---------10分     略 20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： 【考点】HX：解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长． 【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC 2cosCsinC=sinC ∴cosC=， ∴C=； （Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?， ∴（a+b）2﹣3ab=7， ∵S=absinC=ab=， ∴ab=6， ∴（a+b）2﹣18=7， ∴a+b=5， ∴△ABC的周长为5+． 21. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，． （1）求等比数列{an}的通项公式； （2）设，求的前n项和Tn． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案． 【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①， ②． ②﹣①，得，则， 又，所以， 因为，所以， 所以， 所以； （2）， 所以前项和． 【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 22. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长．   参考答案： 略