山西省大同市浑源第一中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山西省大同市浑源第一中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（   ） A.向右平移个单位     B.向右平移个单位 C.向左平移个单位    D.向左平移个单位 参考答案： A 略 2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（   ）   A.        B.         C.              D. 参考答案： C 3. 已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（　　） A.0 B. C. D. 参考答案： B 略 4. 给定函数的性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（  ） A.                   B.      C.              D. 参考答案： D 略 5. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是      (    ) A．         B．       C．       D． 参考答案： C 6. “”是“存在”的 A.充分不必要条件           B.必要不充分条件. C.充分条件.                  D.既不充分也不必要条件. 参考答案： D 7. 已知复数z的实部为2,虚部为一1,则= (A)-1+2i . (B)-l-2i   (C)1+2i    (D)1-2i 参考答案： A 8. 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 底面  ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则 该三棱柱的侧视图的面积为     A.          B.           C 4          D．    参考答案： B 略 9. 在等差数列中，，则此数列的前项的和等于         （    ） .           .             .             . 参考答案： D 10. 某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件）   2300   样本容量（件）   230   由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（　　） A．80 B．800 C．90 D．900 参考答案： B 【考点】分层抽样方法． 【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数． 【解答】解：∵分层抽样是按比抽取， 由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000×=400， A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0 ∴得C产品的样本容量为80， ∴C产品共有80=800， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （文）已知，则的最小值为              ． 参考答案： 20 12. 实数x，y满足约束条件 ，若函数 的最大值为4，则实数a的值为__________． 参考答案： 略 13. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________． 参考答案：    14. 在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=       . 参考答案： 作AH⊥BC于H,则 则. 又,所以 ，即, ， ，所以， 即，整理得，即，解得或（舍去）. 15. 设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， =，则__    参考答案： 16. 已知两个不共线向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，则｜－｜＝_________． 参考答案： 略 17. 下列命题中 ①A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件． ②的展开式中的常数项是第4项． ③在数列{an}中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2，则数列{an}为等比数列． ④设过函数f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1） 把你认为正确的命题的序号填在横线上　　． 参考答案： ①③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①A+B=，可得A=﹣B，∴sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=+2kπ（k∈Z）， ∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，正确． ②的展开式，通项为，令r﹣3=0，可得r=2，常数项是第3项，不正确． ③在数列{an}中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2，可得Sn=Sn﹣1+2，两式相减可得an+1=an，故数列{an}为等比数列，正确； ④f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1），则f′（x）=2x﹣1∈[﹣3，1]，K的取值范围是[﹣3，1]，不正确． 故答案为①③． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分1４分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式 （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有 参考答案： （I）由已知得 19. （本小题满分14分） 已知函数 （1）设为函数的极值点，求证: ； （2）若当时，恒成立，求正整数的最大值. 参考答案： （1）因为，故, ……2分 为函数的极值点, ,                                                    ……3分 即,于是, 故                              ……5分 (2) 恒成立,分离参数得     ……7分 则时，恒成立，只需， ，记，，     ……9分 在上递增，又， 在上存在唯一的实根， 且满足，                                               ……11分 当时，即；当时， 即,, 故正整数的最大值为                                            ……14分 20. 已知,,若函数,的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域. 参考答案： (Ⅰ)因为,,所以           (3分) 因为的最小正周期为, 所以.                                                   (5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,其图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象.                                        (7分) 因为函数为偶函数,所以,.解得,.又,所以,                                                (9分) 所以.因为,所以, 即,所以.                                (12分) 21. （本小题满分12分）     调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：O表示不满意，l表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2 ，则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：    （I）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？    （II）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标均为4的概率是多少？ 参考答案： （Ⅰ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表： 人员编号 综合指标 4 4 6 2 4 5 3 5 1 3 1分 由上表可知：成就感为三级（即）的只有一位，其频率为． 3分 用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有． 5分   22. （本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是数列的前项和， 求使得对所有都成立的最小正整数 参考答案： （Ⅰ）设二次函数，则， 由于，所以，所以     ………………2分 又点均在函数的图像上，所以 当时，，                           ………………4分 当时，，也适合．                                              所以．                                    ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得………………8分 故 …10分 随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立，只要即可，即只要． 故使得对所有都成立的最小正整数          ………………12分