北京九渡河中学高三数学文测试题含解析

北京九渡河中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为      （    ） A．        B．     C．   D． 参考答案： D 2. 若x＞0，y＞0，则的最小值为(     ) A． B．1 C． D． 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】平方后利用基本不等式的性质即可得出． 解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0． ∴=， ∴，当且仅当x=y时取等号． ∴的最小值为． 故选：C． 【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题． 3. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（  ） A．30            B．25             C．20             D．15 参考答案： C 4. 向量、,下列结论中,正确的是(   ) （A）                （B）      （C）           （D） 参考答案： D 试题分析：由，则易得：，故选D . 考点：向量的坐标运算. 5. 设为坐标原点，动点满足 的最小值是                             （    ）        A．－1                     B．+1                       C．－2                     D．1.5 参考答案： 答案：A 6. 设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（   ） A.          B.         C.            D. 参考答案： D 7. 已知集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件       B．必要不充分条件 C．充要条件             D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 试题分析：不能推出故是的充分不必要条件. 考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法． 8. 一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为 A．2      B．3      C．      D．      参考答案： A 9. 若复数z满足（i为虚数单位），则z=（     ） A．1+ i          B．1－i       C．  i     D．－i 参考答案： D 10. 在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为(     ) A．3 B．4 C．6 D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得． 【解答】解：由题意可得， 又sinA=，故可得cosA=，故=10 故△ABC的面积S===3 故选A 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设平面向量，若，则              参考答案： 因为，所以，解得。 12. 如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_  ． 参考答案： 略 13. 已知函数，给出下列四个命题，①函数的最小正周期为，且在上递减；②直线是函数的图像的一条对称轴；③对称中心；④若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_________。 参考答案： ④ 略 14. 函数的值域是________． 参考答案： 试题分析：由题意有，，则，则. 考点：对数函数的性质. 15. 设数列{an}的前n项和为Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），则数列{}的前n项和为　　． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和． 【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1， ==．利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*）， ∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k， ∴a2=4k﹣k=12，解得k=4． ∴Sn=4n2﹣1， ∴==． ∴数列{}的前n项和=++…+ = =． 故答案为：． 【点评】本题考查了“裂项求和”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是___________．                                                   参考答案：   略 17. 函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是　　　　　　． 参考答案： π 考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期． 解答： 解：∵sin2x=2sinxcosx ∴f（x）=sinxcosx=sin2x， 因此，函数f（x）的最小正周期T==π 故答案为：π 点评： 本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，、、分别是角、、的对边，且． （Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值． 参考答案： 解析：（Ⅰ）由正弦定理得，即  得，因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以      （Ⅱ），由及得  ，又，所以当时，取最大值  19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，． （1）求的值； （2）设，且实数t满足，求t的取值范围． 参考答案： 解：（1），∴． （2）根据题意：由，令，可得， ∵，两边平方得，， ∴125a2+25a2t2﹣2t?25a2≥100a2+25a2，∴t2﹣2t≥0， ∴t≥2或t≤0． 略 20. 在极坐标系中，已知两点O(0,0)，B(,)． （1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程； （2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求△MNC的面积． 参考答案： （1）设为圆上任意一点，则，， 在中，，即．…..3分 ∴， ∴圆的直角坐标方程为．…….5分 （2）作于，到直线的距离， 在中，， ∴的面积为．……10分 21. （本题12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中点． （I）求证：平面ADC1⊥平面DCC1； （II）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C－ADE的 体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由. 参考答案： （Ⅰ）证明：∵底面正三角形，是的中点 ∴ ∵平面，又平面，  ∴.      ∵，    ∴平面， ∵平面， ∴平面平面.                    （Ⅱ）解：假设在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是，设     ∴三棱锥的体积 ∴，    ∴. ∴     ∴ ∴在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是 22. 在三棱锥S-ABC中，，，. （1）求证：； （2）如果，，求三棱锥S-ABC的体积. 参考答案： 解：（1）取线段的中点，连接，.由平面几何知识可知， 于是，，从而，， 即有平面，故. （2）在直角中，，， 有，.同理，， 而，于是，所以， 在中，，，， 于是，，， 所以，， 由（1）可知平面， 三棱锥的体积.