福建省泉州市石狮第一中学高一数学文期末试卷含解析

福建省泉州市石狮第一中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （3分）设集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，则M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4} 参考答案： B 考点： 并集及其运算． 分析： 求出集合M，N，直接利用集合的补集求解即可． 解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3} 则M∪N={0，﹣3，4} 故选：B． 点评： 本题是基础题，考查方程的解法，集合的基本运算，高考常考题型． 2. 设，则a、b、c的大小关系是（    ） A.b＞c＞a    B.a＞b＞c    C.c＞a＞b    D.a＞c＞b 参考答案： D 略 3. 自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为  （     ）   参考答案： B 4. 若是定义在R上以2为周期的奇函数，则（    ） A．－2018         B．2018       C.1         D．0 参考答案： D 是定义在上以2为周期的奇函数 ，， 故选D.   5. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）． A．或－1 B．或 C．2或1 D．2或－1 参考答案： D 观察选项有，－1，1，2． 当时，与重合时，纵截距最大，符合， 时，与重合时，纵截距最大，符合， 时，经过时，纵截距最大，不符合，，1舍去， 故或， 选． 6. （多选题）下列化简正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： AB 【分析】 利用诱导公式，及，依次分析即得解 【详解】利用诱导公式，及 A选项：，故A正确； B选项：，故B正确； C选项：，故C不正确； D选项：，故D不正确 故选：AB 【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题. 7. （5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y= 参考答案： B 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可． 解答： ∵f（x）=|x|，x∈R； ∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数； B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数； D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数． 故选：B． 点评： 不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题． 8. 函数f (x)＝，若f (x)＝3，则x的值是 A  4      B  1或      C  1, ±,       D  参考答案： D 9. 函数的单调增区间是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ∵ ∴， ， 当时，根据二次函数性质得： 单调递增， 当时，单调递减， ∴在上单调递增， 综上所述，答案选择：． 10. 已知集合，集合，则下列结论正确的是 A．                   B．  C．                     D． 参考答案： B 由题意得，结合各选项知B正确．选B．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为        ． 参考答案： ﹣ 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 将已知等式移项，两边平方，得到=0，再将向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化简即可得到． 解答： ，即有3=﹣5，两边平方可得， 9+16+24=25即25=25， 即有=0， 由于=﹣，则=﹣ =﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查向量的加减和数量积运算，考查向量的数量积的性质和平方法解题，属于中档题． 12. （4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为        ． 参考答案： 2 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径． 解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l， 则由πl=2πr得l=2r， 而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π 故r2=1 解得r=1，所以直径为：2． 故答案为：2． 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 13. 已知集合，且,则的值分别为         。 参考答案： x=-1,y=0 14. .若中，角A、B所对的边分别为；，， 则             参考答案： 15. 函数的单调减区间是. 参考答案： 16. 函数y=（θ∈R）的值域为　　． 参考答案： [﹣，] 【考点】三角函数的化简求值；函数的值域． 【分析】将式子变形为ysinx﹣cosx=﹣2y，利用辅助角公式得出sin（x﹣φ）=．根据正弦函数的值域列出不等式解出y的范围． 【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y， ∴sin（x﹣φ）=﹣2y， ∴sin（x﹣φ）=． ∴﹣1≤≤1． 即≤1， 解得﹣≤y≤． 故答案为[﹣，]． 17. 已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是　　． 参考答案： [0，1]∪[2，3] 【考点】分段函数的应用；函数的值．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可． 【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1， 当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立． 当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立； 当x＞1时，f（x）=3﹣x， 若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立； 若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立． 若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立； 综上x∈[0，1]∪[2，3]． 故答案为：[0，1]∪[2，3]． 【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点D是AB的中点． （1）求证：；     （2）求证：平面； （3）求异面直线与所成角的余弦值． 参考答案： 试题分析：（1）由勾股定理计算得AC⊥BC，再由直棱柱性质得C1C⊥AC，最后根据线面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交点为E，由三角形中位线性质得DE∥AC1，再根据线面平行判定定理得结论（3）因为DE∥AC1，所以∠CED为AC1与B1C所成的角．再根据解三角形得所成角的余弦值． 试题解析：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC. 又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1. ∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1. (2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形． ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1. ∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1. (3)∵DE∥AC1， ∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝， CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝. ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为. 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 19. 若指数函数( )在区间 [1，2] 内的最大值 比最小值大，求的值. 参考答案： 20. 证明函数=在区间上是减函数. 参考答案： 证明：任取， 则 所以函数在区间上是减函数。 略 21. （本题 分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 设函数是定义域为且上的奇函数，当时，。 （1）写出时，函数的解析式； （2）解不等式： 参考答案： （1）时，（4分） （2）当时，，解得（2分） 当时，，解得（2分） 综上得（2分） 22. (10分)设集合至多有个一元素，求实数的取值范围. 参考答案：