湖南省益阳市沅江三眼塘中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市沅江三眼塘中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为(  ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案． 【详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面， 得，又三棱锥的体积为，得， 所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球， 故球半径，得，故外接球的体积. 故选：A． 【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题． 2. 如图，平面四边形中，，，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为  （      ）  A.                  B.          C.                  D.      参考答案： A 3. 已知x，y都是正数,且，则的最小值等于 A. 6 B. C. D. 参考答案： C 【详解】 ,故选C.   4. 直线xtan的倾斜角是 （     ）   A．            B．－            C．         D． 参考答案： A 5. （5分）已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （﹣5）的值为（） A． 5 B． ﹣5 C． 6 D． ﹣6 参考答案： B 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数奇偶性特征，求出f（﹣x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（﹣5）的值，得到本题结论． 解答： ∵函数f（x）=asinx+btanx+1， ∴f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+1=﹣asinx﹣btanx+1， ∴f（﹣x）+f（x）=2， ∴f（﹣5）+f（5）=2． ∵f（5）=7， ∴f（﹣5）=﹣5． 故选B． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题． 6. 已知集合U=, A=2,4, B={3,4}, 则A∪B = （ 　） A． 　 　　　B．{ 1,3,4}   　　   C．{2,3,4}         D．{1,3,4,3} 参考答案： C 7. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 参考答案： A 【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小． 【专题】计算题． 【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小． 【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知： 70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0， 所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A． 【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查． 8. 与直线关于x轴对称的直线方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程. 【详解】设对称直线上的点为， 则其关于轴的对称点在直线上， 所以即，选A. 【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程 . 9. 化简的结果是(  ) A B C cos80° D 参考答案： C 略 10. 若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（　　） A．0 B． C．4+2k D．8+k 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量． 【解答】解：∵=，∴（?）?=． 故选：B． 【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. cos1740°=　　． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求值即可． 【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°= 故答案为：； 【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题． 12. 不等式的解集为__________. 参考答案： ，，得. 13. 已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣，） 【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围． 【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点， 故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0， 即 0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0， 即＜x＜或﹣＜x＜． 由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜， 当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a， 或， 解得0＜a＜． 当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或， 求得﹣＜a＜0． 当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件． 综上可得，a的范围为（﹣，）． 故答案为：（﹣，）． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题． 14. 若向量与相等，其中，则=_________。 参考答案： -1 15. 当时，函数的值域为      ； 参考答案： 16. 若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为________． 参考答案： 略 17. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集是　　． 参考答案： （﹣2，0）∪（2，+∞） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可． 【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若f（2）=0 ∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若f（﹣2）=﹣f（2）=0， 作出函数f（x）的图象如图： 则不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞）， 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞） 【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数的定义域为， （1）求； （2）当时，求函数的最大值。 参考答案： （1）函数有意义，故： 解得： （2），令， 可得：，讨论对称轴可得： 略 19. 高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 ① ②   0.050   0.200 12 0.275   ③ 4 0.050   ④ 合计       （1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______； （2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图； （3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率. 参考答案： （1）① 1 ② 0.025； ③ 0.1 ④ 1 （2）略 （3）0315 【分析】 (1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果． 【详解】根据直方图可以看出对应的频率是， 当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果， 用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1， ；；； 根据频率分布表得到频率分布直方图如图． 利用组中值算得平均数为： ； 故总体落在上的概率为． 【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错． 20. 已知向量，的夹角为120°，||=1，||=5． （1）求?； （2）求|3﹣|． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据平面向量数量积的定义计算?； （2）根据模长公式计算|3a﹣b|． 【解答】解：（1）向量，的夹角为120°，||=1，||=5； ∴?=||×||cos120°=1×5×（﹣）=﹣； （2）=9﹣6?+ =9×12﹣6×（﹣）+52 =49， ∴|3a﹣b|=7． 【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题． 21. 已知函数. （1）求证：f(x)是R上的奇函数； （2）求的值； （3）求证：f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减； （4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值； （5）直接写出一个正整数n，满足． 参考答案： （1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析. 【分析】 （1）利用奇偶性的定义证明即可； （2）代值计算即可得出的值； （3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论； （4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值； （5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立. 【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，因此，函数是上的奇函数； （2）； （3）任取，. 当时，，，，则； 当时，，，，则. 因此，函数在上单调递增，在上单调递减； （4）由于函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取最大值，即； 当时，， 所以，当时，函数取最小值，即. 综上所述，函数在上的最大值为，最小值为； （5）由于函数在上单调递减， 当时，， 所以，满足任何一个整数均满足不等式. 可取，满足条件. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题. 22. 在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点和，AB所在直线的方程为. （1） 求对角线BD所在直线的方程； （2） 求AD所在直线的方程. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据