广东省清远市烟岭中学2022年高二数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）
参考答案：
A
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】推导出{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．
【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=，
∴，解得，
∴=8×，
∴{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，
∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．
故选：A．
2. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集为（ ）
A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}
参考答案：
A
【考点】导数的运算．
【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．
【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，
∵f（x）+f′（x）＜2，
∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，
∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，
又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，
故当x＜1时，g（x）＞g（1），
即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，
∴exf（x）＞2ex+e的解集为{x|x＜1}．
故选：A．
3. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于( )
A． B．2 C．2或 D．
参考答案：
A
略
4. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ）
A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣
参考答案：
C
【考点】几何概型．
【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
则三角形ABC的面积S=×6×4=12，
则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，
则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，
故选：C．
5. 若函数为偶函数，且满足，当时， ，则
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
6. 已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心【内心---角平分线交点且满足到三角形各边距离相等】，若 成立，则双曲线的离心率为
A. B. C. 4 D. 2
参考答案：
C
略
7. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点. 因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中 （ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
参考答案：
A
8. 命题“若，则”的逆否命题是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
参考答案：
C
略
9. 与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（ ）
A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0
C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0
参考答案：
D
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．
【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，
则由两平行直线的距离公式可得d==3，
解得m=9或﹣3．
则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，
故选D．
10. 函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）
参考答案：
C
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围
【解答】解：解：由题 f'（x）=3﹣3x2，
令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1
由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，
∵f（0）=0，∴函数f（x）=﹣x3+3x在R上的图象大体如下：
故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值
∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，
又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2
综上知a∈（﹣1，2]
故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；
参考答案：
12. 在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线sinθ=对称，则|PQ|= ．
参考答案：
2
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．
解答： 解：直线sinθ=，即．
如图所示，|PM|=2=．
∴|PQ|=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题．
13. 函数的定义域为 .[来源: ]
参考答案：
由.
14. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ．
参考答案：
略
15. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为________。
参考答案：
略
16. 已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．
参考答案：
（﹣2，﹣4）,5.
【考点】圆的一般方程．
【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．
【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；
当a=2时，方程化为，
此时，方程不表示圆，
故答案为：（﹣2，﹣4），5．
【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．
17. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 ▲ .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列满足，且，数列满足。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。
参考答案：
19. （本小题满分12分）
如图，四棱柱的底面是正方形，且满足底面.
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）若二面角的大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
参考答案：
解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABCD, ∴BD⊥AA1
∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC
又∵AC，CC1平面ACC1A1,
且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1. —— 6分
(Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C1O.
∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC, ∴BD⊥C1O,
∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，
∴∠C1OC=60o.
连接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.
设BC=a，则
12分
20. ⑴已知函数若，求实数的值．
⑵若函数，求函数的定义域．
参考答案：
21. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．
(1)求a， b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c
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