湖南省永州市新开中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖南省永州市新开中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合则(     ). A．     B．       C．       D． 参考答案： C 2. 函数在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是(         )。 A. B. C. D. (0,+∞) 参考答案： B 【分析】 由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。 【详解】由题意得， 当时，函数在上是増函数； 当时，要使函数在上是増函数，应满足 或，解得或。 综上所述，，故答案选B。 【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。 3. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(     ) A．至少有1个白球，都是白球           B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球         D．至少有1个白球，都是红球 参考答案： C 4. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A． 3 B． C． D． 2 参考答案： D 考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值． 解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， 由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2， ∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2 圆心到直线的距离就是PC的最小值， ∵k＞0，∴k=2 故选D． 点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题． 5. 给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③ 是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的有（     ）个 .1个        .2个      .3个      .4个 参考答案： C 略 6. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(      )    A. y=－4sin() B. y=－4sin()    C. y=4sin()     D. y=4sin() 参考答案： B 7. 已知函数（），则（    ） A．f(x)的最大值为2         B．f(x)的最大值为3 C．f(x)的最小值为2         D．f(x)的最小值为3 参考答案： D 8. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A  解析：对称轴 9. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 5   2 2 1 通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 参考答案： B 【考点】线性回归方程． 【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据． 【解答】解：设该数据是a， =0，故=﹣x+2.8=2.8， ∴（5+a+2+2+1）=2.8， 解得：a=4， 故选：B． 　 10. （     ） A．   B．   C．2    D．4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为　　． 参考答案： （1，1，﹣2） 【考点】空间中的点的坐标． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号． 【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A， 一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号， ∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2）， ∴A（1，1，﹣2）． 故答案为：（1，1，﹣2）． 【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用． 12. 已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________. 参考答案： 13. 已知，则f(x)=          ，的单调递增区间为          ． 参考答案：       当，则，所以，即； ，定义域为，且对称轴为， 所以内函数在单调递增，单调递减，又外函数在单调递减，根据复合函数“同增异减”，原函数的单调增区间为。   14. 函数的图象恒过定点____________. 参考答案： (0,4) 当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.   15. 如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________． 参考答案： 32 由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32. 16. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______． 参考答案： [0, 2) 【分析】 先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围. 【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点, 所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示: 所以a的范围是[0, 2) 【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题. 17. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_______ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求值：log23·log34+(log248﹣log23)． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算法则计算即可 【解答】解：原式===2+2=4 　 19. 已知函数f（x）=x+，且f（1）=2． （1）求m； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】证明题；综合法． 【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值． （2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可． （3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性． 【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1． （2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数． （3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下 设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣） =x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）． 当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数． 【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论． 20. （本小题满分14分） 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）求在一次游戏中， （1）摸出3个白球的概率；（2）获奖的概率． 参考答案： .  （2） 21. 已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R． （1）若A=B，求实数a的取值． （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的相等． 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合． 【分析】（1）根据A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出， （2）由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需满足，解得即可． 【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}， A=B ∴1+2=﹣a， ∴a=﹣3， （2）由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1， 令f（x）=x2+ax+2， 只需满足， 即 解得a≤﹣3， 故a的取值范围（﹣∞，﹣3]． 【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题． 22. (本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记) (1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图； (2)设点F、H、G分别为AC、AD、 DE的中点，求证：FG//平面ABE； (3)求该几何体的体积． 参考答案： 解：（1）该几何体的直观图如图示：  ………………… 4分 （说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他 画法可按实际酌情给分） （2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE， ∵F、I分别为AC、AB的中点，∴FIBC，………… 5分 ∵BC//ED  ∴FIED， 又EG=ED ，∴FIEG ∴四边形EGFI为平行四边形，………………………………… 7分 ∴EI//FG 又∵面，面 ∴FG//平面ABE …………………… 9分 证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形 ∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点 ∴FH//CD， HG//AE  ……………………………………… 5分 ∵CD//BE，  ∴FH//BE ∵面，面 ∴面  …………………………………… 7分 同理可得面 又∵∴平面FHG//平面ABE  …………………… 8分 又∵面 ∴FG//平面ABE  …………………………… 9分 （3）由图甲知ACCD，ACBC, ∴AC平面ABCD,  即AC为四棱棱锥的高  ……………… 10分 ∵底面ABCD是一个正方形，  …………………… 12分 ∴该几何体的体积：   ………………………… 14分 略