湖北省孝感市汉川麻河中学高一数学文月考试卷含解析

湖北省孝感市汉川麻河中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果. 【详解】解：设三条直线的倾斜角为， 根据三条直线的图形可得， 因为， 当时，， 当时，单调递增，且， 故， 即 故选A. 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性. 2. .cos(－)的值等于（    ）  A．       B．－     C．      D．－ 参考答案： B 略 3. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（　　） A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙 C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙 参考答案： B 【考点】茎叶图；BB：众数、中位数、平均数． 【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项． 【解答】解：甲的平均数甲==， 乙的平均数乙==， 所以甲＜乙． 甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙 故选：B． 　 4. 下列命题正确的是（　　） A．第一象限角是锐角 B．钝角是第二象限角 C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角，它们终边必不相同 参考答案： B 【考点】G3：象限角、轴线角． 【分析】对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解． 【解答】解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对， ∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对 ∴只有B选项是正确的． 故选B 5. 已知全集，集合，集合，则集合等于（    ） A．{3，4，5}        B．{3，5}           C．{4，5}           D． 参考答案： B 6. 已知，则的值为(  ) A．6              B．5             C．4             D．2 参考答案： B 略 7. 方程组的解构成的集合是 （      ） A．        B．          C．（1，1）    D． 参考答案： A 8. 已知=﹣5，那么tanα的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值． 【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα， 得=﹣5， ∴tanα=﹣． 故选D． 9. 设,则　(　  　) A.  B.    C. D. 参考答案： A 10. 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V， 又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1， ∴四棱锥B﹣APQC的底面积SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故选C． 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合= 参考答案： {6，7}． 12. 函数 的单调增区间是_______. 参考答案： 13. 已知函数（是常数且）．给出下列命题： ①函数的最小值是； ②函数在上是单调函数； ③函数在上的零点是； ④若在上恒成立，则的取值范围是； ⑤对任意的，且，恒有． 其中正确命题的序号是         ．（写出所有正确命题的序号） 参考答案： ①③⑤ 14. 则的值等于      . 参考答案： 4 15. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，                                                                                            第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为， 则这个数可记为          。 参考答案： 16. 若，则_________. 参考答案： 【分析】 利用诱导公式求解即可 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查诱导公式，是基础题   17. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是                                 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求值． （1）已知，求1+sin2α+cos2α的值； （2）求：的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． （2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果． 【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α= ==． （2）= ====2， 19. （10分）解关于x的不等式x2－(k＋1)x－2k2＋2k≤0  参考答案： 20. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组 [25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率. 参考答案： （1）分别抽取3人，2人，1人；（2） 【分析】 （1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解. 【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为， 因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽 取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: . 所以应从第，，组中分别抽取人，人，人. （2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件. 记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则 从名志愿者中抽取名志愿者有: ，，，，，，，，，， ，，，，，共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种， 答：第组的志愿者有被抽中的概率为 【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏. 21. 关于下列命题： ①函数在第一象限是增函数； ②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）； ④函数是以6 为最小正周期的周期函数; 写出所有正确的命题的题号：             。 参考答案： 略 22. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的长度的最大值； （2）设α=，且⊥（），求cosβ的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值． 【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2， 所以向量的长度的最大值为2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， ?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．