广西壮族自治区柳州市铁第一中学高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市铁第一中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线的图像不可能是                   （    ） 参考答案： C 略 2. 已知函数，则                             　 　 （ 　 ） A．            B．              C．             D．2 参考答案： D 3. 用反证法证明命题：“若，则a，b至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（  ） A. 假设a，b都不大于 B. 假设a，b都小于0 C. 假设a，b至多有一个大于0 D. 假设a，b至少有一个小于0 参考答案： A 【分析】 根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解． 【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”中假设应为“假设都不大于”，故选A． 【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. 在△ABC中，已知，则C= A.300             B.1500            C.450             D.1350 参考答案： C 5. 设则（     ） A．都不大于             B．都不小于 C．至少有一个不大于      D．至少有一个不小于 参考答案： C 6. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(     ) A．30° B．30°或150°     C．60° D．60°或120° 参考答案： D 7. 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUB=(     ) A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB． 【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}， B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}， CUB={x|﹣1≤x≤4}， ∴A∩CUB={x|0＜x≤4}． 故选B． 【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为(     ) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 参考答案： A 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可． 解答： 解：设变量x、y满足约束条件 ， 在坐标系中画出可行域三角形， 平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7， 则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7． 故选A． 点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 9. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　） A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值． 【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5； 判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8； 判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9； 此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9． 若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符． 故选B． 10. 若变量满足约束条件，且的最大值与最小值分别为和，则      （      ） A、8         B、7          C、6          D、5[KS5UKS5U.KS5U 参考答案： C 试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过点C时取最大值3，过点B时取最小值，因此，选C. 考点：线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0 则命题￢p是　　． 参考答案： ?x∈R，x2+x﹣1≥0 【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定． 【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故 命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0 则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0． 故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0． 【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题． 12. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________． 参考答案： 略 13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为       参考答案： 略 14. 将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有            种.(用数字作答) 参考答案： 240 15. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________. 参考答案： 16. 在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______ 参考答案： 略 17. 化简计算：     _. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。 参考答案： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。 程序框图如图所示： 程序如下： 19. 已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G． （Ⅰ）求动点G的轨迹方程； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）求得焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标，运用代入法消去k，即可得到所求轨迹方程； （Ⅱ）求得D，E和G的坐标，|DG|和|ME|的长，以及D点到直线AB的距离，运用四边形的面积公式，结合基本不等式可得最小值，由等号成立的条件，可得直线AB的方程． 【解答】解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在， 设AB：y=kx+1， 联立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y）， 则x1+x2=4k，x1x2=﹣4， 所以， 所以， 消去k，得重心G的轨迹方程为； （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，， 因为，所以DG∥ME，（注：也可根据斜率相等得到），， D点到直线AB的距离， 所以四边形DEMG的面积， 当且仅当，即时取等号， 此时四边形DEMG的面积最小， 所求的直线AB的方程为． 【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用代入法，考查四边形面积的最值的求法，注意运用弦长公式和点到直线的距离和基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 20. (本小题12分)设满足的约束条件为，若目标函数的最大值为12，求的取值范围。 参考答案： 21. 已知数列的前项和为．       （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式； （Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围． 参考答案： （Ι）由得， 所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．     （Ⅱ） 又易知单调递增的，故 ，即的范围是． 略 22. 己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列． (I)求数列的通项公式； (II)数列的前n项和为，若，求实数的值． 参考答案： （Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以  解得  由数列的所有项均为正数,则=2   数列的通项公式为=  （Ⅱ）记,则  若不符合条件；    若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2, 此时    又＝,所以