2022-2023学年江苏省连云港市赣马高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省连云港市赣马高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A．3} B． C． D．} 【答案】A 【分析】根据集合交集概念求解即可. 【详解】解：集合，， 所以. 故选：A. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．不存在， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可得到答案. 【详解】全称命题的否定是特称命题 命题“，”的否定是：，. 故选：D. 3．如果，且，则是（   ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号直接判断可得. 【详解】由可知角的终边在第二三象限或x轴的非正半轴上， 由可知角的终边在一三象限， 所以是第三象限的角. 故选：C 4．函数的最小值是（    ） A．7 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据函数形式结合基本不等式求解函数最小值即可. 【详解】解：函数中 所以，当且仅当时，即时取等号. 所以函数的最小值为. 故选：C. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用对数运算化简c，在利用指数函数的单调性比较即可. 【详解】解：因为，，， 所以. 故选：D. 6．函数的零点个数是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，结合分段条件，分别令，即可求解. 【详解】由题意，函数， 当时，令，解得或（舍去）； 当时，令，即，解得， 所以函数有2个零点. 故选：B. 7．2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（    ）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数) A．17年 B．18年 C．19年 D．20年 【答案】C 【分析】设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，列指数式方程求解即可． 【详解】解：假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标． 根据题意，得89442×(1＋7.8%)x＝89442×4，即， 故， 故约经过19年，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标. 故选：C. 8．已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数k的最小值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性和单调性，然后利用其奇偶性和单调性将对任意的恒成立，转化为对任意的恒成立求解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又 所以是奇函数， 又在R上是增函数， 所以对任意的恒成立，等价于： 对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 令，因为，所以， 所以 解得， 所以整数k的最小值是4 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题关键是将函数解析式转化为，判断其单调性，进而结合奇函数，利用单调性的定义求解. 二、多选题 9．设，，则下列不等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，利用幂函数单调性判断A，作差判断B，C；举例说明D作答. 【详解】函数在上单调递增，，则，A正确； 因，则，，即，，B，C正确； 因，取，，D不正确. 故选：ABC 10．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】直接根据函数解析式判断函数单调性即可. 【详解】解：函数，所以该函数在上单调递增，故A不符合； 函数在区间上单调递减，B符合； 函数在区间上单调递减，C符合； 函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合； 故选：BC. 11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（    ） A．函数是偶函数 B．x＝－是函数的一个零点 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称 【答案】BCD 【分析】首先求出的解析式，然后根据正弦函数的性质逐一判断即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得， 对于A选项，令， 则，，故函数不是偶函数，A不正确； 对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确； 对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确； 对于D选项，因为对称轴满足，解得， 则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确. 故选：BCD. 12．已知函数的定义域为R，对任意都有，且，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的周期为4 D．为偶函数 【答案】ACD 【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可. 【详解】解：∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误； ∵函数的图象关于直线对称，则，又， ∴，∴函数的周期为4，故C正确； ∵函数，故为偶函数，故D正确． 故选：ACD. 三、填空题 13．若，则的值为__________. 【答案】##1.25 【分析】本题可利用的齐次式化简，再代入的值即可. 【详解】. 故答案为：. 14．方程的解为___________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质解方程即可. 【详解】解：由得，且，解得， 所以方程的解为. 故答案为：. 15．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】由不等式， 当时，不等式的解集为空集，显然不成立； 当时，不等式，可得， 要使得不等式的一个充分条件为，则满足， 所以，即实数a的取值范围是. 16．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________． 【答案】300 【详解】由已知第一年有100只，得a＝100. 将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300. 答案：300. 四、解答题 17．已知集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|x2+mx+m-1=0}. （1）当m=1时，求(∁RB)∩A; （2）若(∁RA)∩B=⌀，求实数m的取值. 【答案】（1）(∁RB)∩A={2}；（2）m的取值为2或-1. 【分析】（1）求出集合，B={-1，0}，再利用集合的交、补运算即可求解. （2）根据集合的基本运算结果可得B⊆A，由方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ≥0，分类讨论Δ=0或Δ>0求解即可. 【详解】解方程x2-x-2=0，即(x+1)(x-2)=0，解得x=-1，或x=2.故A={-1，2}. （1）当m=1时，方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0，解得x=-1，或x=0. 故B={-1，0}，∁RB={x|x≠-1，且x≠0}. 所以(∁RB)∩A={2}. （2）由(∁RA)∩B=⌀可知，B⊆A. 方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0. ①当Δ=0，即m=2时，方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}. 此时满足B⊆A. ②当Δ>0，即m≠2时，方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B中有两个元素. 又因为B⊆A，且A={-1，2}，所以A=B. 故-1，2为方程x2+mx+m-1=0的两个解， 由根与系数之间的关系可得 解得m=-1.综上，m的取值为2或-1. 【点睛】本题考查了集合的基本运算、由集合的包含关系求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 18．（1）已知，当是第三象限角，且时，求的值. （2）计算：. 【答案】（1）；（2）0 【分析】（1）根据三角函数诱导公式结合同角三角函数关系即可求解； （2）根据对数运算法则求解即可. 【详解】解：（1），即，是第三象限角，， ∴. （2）原式 . 19．已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数． 【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性， （2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论 【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数， 证明：，其定义域为， 有，则是偶函数； （2）证明：设， 则， 又由，则， 必有， 故在上是减函数． 20．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为，总造价为（元）. （1）将表示为关于的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 【答案】（1）；（2）当时，总造价最低且最低为. 【解析】（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得表示为关于的函数； （2）利用基本不等式可求何时取何最值. 【详解】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为， 绿化的面积为， 中间区域硬化地面的面积为， 故， 整理得到， 由可得， 故. （2）由基本不等式可得 ， 当且仅当时等号成立， 故当时，总造价最低且最低为. 【点睛】方法点睛：利用基本不等式解决应用问题时，注意合理构建数学模型，求最值时注意“一正二定三相等”，特别是检验等号是否可取. 21．设m为实数，． （1）若方程y＝0有实数根，求m的取值范围； （2）若不等式y＞0的解集为Æ，求m的取值范围； （3）若不等式y＞0的解集为R，求m的取值范围； 【答案】（1）[－，]；（2）(－∞，－]；（3）实数m的取值范围为(，＋∞). 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. （2）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得的取值范围. （3）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得的取值范围. 【详解】（1）因为方程y＝0有实数根， 当m＋1＝0时，x＝2，符合题意； 当m＋1≠0时，，所以－≤m≤，且m≠－1， 综上，实数m的取值范围为[－，]． （2）因为不等式y＞0的解集为Æ， 当m＋1＝0时，x＞2，不符合题意； 当m＋1≠0时，，所以m≤－， 综上，实数m的取值范围为(－∞，－]． （3）因为不等式y＞0的解集为R， 当m＋1＝0时，x＞2，不符合题意； 当m＋1≠0时，，所以m＞， 综上，实数m的取值范围为(，＋∞)． 22．已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式，并求的对称中心； （2）当时，求的值域. 【答案】（1），对称中心为：（2） 【解析】（1）根据函数图像求得,由最高点和零点的距离求得周期,将最高点代入,结合的取值范围即可求得,则得函数解析式.由正弦函数的性质,即可求得其对称中心. （2）根据自变量的范围,结合正弦函数的图像与性质,即可求得的值域. 【详解】（1）由函数图像可知 ∵,∴, ∴则 由图像可知,函数的经过点, ∴, ∴ ∵,∴ ∴ 令,得 所以函数的图像的对称中心为 （2）