广东省河源市中学实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省河源市中学实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若满足且的最小值为，则的值为             参考答案： B 试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图： , 由的最小值为得：直线必过点C（8，0）， 故知直线必过点C；所以得，得； 故选B. 考点：线性规划. 2. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A.充分而不必要条件          B必要而不充分条件 C.充要条件                  C.既不充分又不必要条件 参考答案： A                   本题主要考查充分条件与必要条件的判断，难度较小。 若a=2时（a－1）(a－2) = 0成立。充分性成立。 若（a－1）(a－2) = 0 时，a=1或a=2.必要性不成立 3. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=，则双曲线C的离心率为(     ) A． B． C．2 D．3 参考答案： C 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到 解答： 解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a， 由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|， 即有|PF2|=2c﹣2a或|PF1|=2c﹣2a， 即有cos∠F1PF2== ∴e==2． 故选：C． 点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题． 4. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（    ） A．144    B．120    C．72     D．24 参考答案： D 5. （5分） 设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　） 　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3 参考答案： D 【考点】： 复数的基本概念． 【专题】： 计算题． 【分析】： 利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a． 解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数， ∴a﹣3=0，解得a=3． 故选D． 【点评】： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键． 6. 已知 展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则：   (A)          (B)            (C            (D) 参考答案： A 略 7. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（   ） A．       B．       C．       D． 参考答案： C 8. 已知，，则的值是 （A）               （B）          （C）         （D） 参考答案： 【知识点】诱导公式，二倍角公式 C2 C6 D解析：因为，所以， 又，， ，故选D. 【思路点拨】由，得，，再根据二倍角公式即可求得. 9. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（    ）   A.           B .             C.           D. 参考答案： D 10. 已知正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，则的最小值为(     ) A．1 B．2 C．2014 D．2015 参考答案： B 【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵正项等差数列{an}满足a1+a2015=2， ∴a1+a2015=2=a2+a2014， 则=（a2+a2014）=≥=2， 当且仅当a2=a2014=1时取等号． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有   ▲   条. 参考答案： 3 略 12. 已知，点C在∠AOB内且.若，则m=          ． 参考答案： 如图所示，过分别作，并分别交于， 则， 所以， 为等腰直角三角形，所以，即， 所以.   13. 已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1－d的等比数列，若b1 = a1，b2 = a1a2，b3 = a2a3，则=           . 参考答案： 答案：   14. 不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a 的取值集合是          ． 参考答案： 15. =（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=          ． 参考答案： 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题：平面向量及应用． 分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出． 解答： 解：∵∥， ∴﹣﹣x=0， 化为：2﹣x=3， ∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=． 故答案为：． 点评：本题考查了向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）=   ▲   ． 参考答案： 　　 17. 若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1，x∈R （1）求f（x）的最小正周期； （3）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值与最小值． 参考答案： 考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=2sin（+2x），再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期． （2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在闭区间[﹣]上的最大值与最小值． 解答： 解：（1）∵函数y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（+2x）， ∴f（x）的最小正周期为=π． （3）在闭区间[﹣]上，2x+∈[﹣，]，故当2x+=﹣时，函数y取得最小值为2×（﹣）=﹣； 故当2x+=时，函数y取得最大值为2×1=2． 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题． 19. 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4． （Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； （Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。 参考答案： （Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则                         ，所以这样规定不公平.                 答：（Ⅰ）甲获胜的概率为;（Ⅱ）这样规定不公平.   20. （本小题13分）函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）证明在上是增函数； （3）解不等式. 参考答案： （1）由已知是定义在上的奇函数， ，即. 又，即，. .     ………………… 4分 （2）证明：对于任意的，且，则               ， ，.       ，即.     ∴ 函数在上是增函数 ……………… 8分 （3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，     ∴ 不等式的解集为 ……………………13分 21. 如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）设点在线段上，且， 试在线段上确定一点，使得平面.   参考答案： （Ⅰ）因为平面，∥ 所以， 因为平面于点， ………………………………………2分 因为，所以面， 则 因为，所以面， 则…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）作，因为面平面，所以面 因为，，所以…………………………6分 …………………………………8分 （Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点 设是的中点，连接…………………………………………………10分Ks5u   所以∥∥ 因为，所以∥面，则点就是点………………… 【解析】略 22. (本小题满分12分)   已知椭圆c：=1(a>6>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为(3，0)，且=0．   (1)求椭圆C的标准方程； (2)过定点P(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点(M在P，N之 间)，设直线l的斜率为k(k>0)，在x轴上是否存在点A(m，0)， 使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在，求出实 数m的取值范围；若不存在，请说明理由．   参考答案： (1) (2)m【知识点】椭圆及其几何性质H5 (1)由题意知Q（3,0）,,所以c=1. 在中，为线段中点，故=2c-2,所以a=2,b=, 所以椭圆方程为 (2)设y=kx+2(k>0) M()  N(),取MN中点E() 假设存在点A（m,0）使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形，则   由得k> 因为,所以， 因为，所以，即 整理得m= = 因为k>， ，，所以)m 【思路点拨】根据椭圆中a,b,c的关系求出方程，根据直线与椭圆联立求出m的范围。