2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　） A． B． C．3 D．5 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离． 【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合 ∴4+b2=9 ∴b2=5 ∴双曲线的一条渐近线方程为，即 ∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 故选A． 2. 设i为虚数单位，复数等于(  ) A. －2i B. 2i C. －1+i D. 0 参考答案： B 【分析】 利用复数除法和加法运算求解即可 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题 3. 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月        （   ） A．多付电费10．8元     B．少付电费10．8元 C．少付电费15元         D．多付电费4．2元 参考答案： B 略 4. 双曲线的离心率，则k的取值范围是（  ） A．      B．     C． D． 参考答案： C 略 5. 抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是                           （    ） 参考答案： ．                                 解析：由以及 得 ， 6. 抛物线的准线方程是（   ） A.    B.      C.     D. 参考答案： D 7. 对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（    ） A.    B.  C.          D.或 参考答案： A 略 8. 设集合，则A∪B= A. {1,2,3,4} B. {1,2,3} C. {2,3,4} D. {1,3,4} 参考答案： A 由题意，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 9. 函数的值域为                                 （  ） (A)[0,3]             (B)[-1,0]        (C)[-1,3]          (D)[0,2] 参考答案： C 略 10. 若且则的最小值为（      ） A     B     参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 椭圆的焦点坐标是 ； 参考答案： 12. 掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率为__________ 参考答案： 5/36. 13. 已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程 在区间上有四个不同的根,则      参考答案： -8 14. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________. 参考答案： 6. 【分析】 先求均值，再根据方差公式求结果. 【详解】 15. 在等差数列{an}中，，，则公差d=__________． 参考答案： 2 【分析】 利用等差数列的性质可得，从而． 【详解】因为，故，所以，填． 【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2） 且 ； （3）且为等差数列； （4） 为等差数列. 16. 在等差数列中，若，则有 成立.类比上述性质，在等比数列 中，若，则有                                               . 参考答案： 略 17. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若，则点M到x轴的距离为_________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是数列的前项和且,所有项，且 （1）证明;是等差数列： （2）求数列的通项公式； 参考答案： （1）详见解析（2） 试题解析：（1）（8分）证明：当时，，          解得： 或（舍去）          当时，                   即： [KS5UKS5U]           数列是以3为首项，2为公差的等差数列。 （2）（4分）由（1）知， 考点：等差数列定义与通项公式 【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 19. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,,, 求. 参考答案： 解：（Ⅰ），由余弦定理，得， 而则 （Ⅱ） 的最大值为 20. 设函数的导函数为，若的图像关于y轴对称。 （1）求函数的解析式。 （2）求函数的极值。 参考答案： （1） （2）, 在（-2，2）上是减函数， 故极大值为f(-2)=16 ,极小值为f(2)=-16 21. 定长为的线段的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，M为线段AB的中点. （1）求点M的轨迹C的方程； （2）若直线经过点P（－1，2）且与轨迹C交于M、N两点，求当弦MN的长最短时直线的方程. 参考答案： （1）设，由题知： 由，得 化简得：，即点M的轨迹C的方程为…………（5分） （2）（O为原点），点P在圆C的内部， 故当时，弦MN最短. 因为直线OP的斜率为-2，所以直线的斜率为. 根据点斜式，直线的方程为，即.……（12分） 22. 已知函数f（x）=x2﹣alnx． （1）若f（x）在上是单调递减函数，求实数a的取值范围； （2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）令f′（x）≤0在上恒成立，分离参数得a≥2x2，利用二次函数的单调性求出最值即可得出a的范围； （2）令g′（x）=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化简得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根据b的范围得出t的范围，利用函数单调性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范围，得出结论． 【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在上是单调减函数， ∴f′（x）=2x﹣≤0在上恒成立， ∴a≥2x2恒成立，x∈． ∵y=2x2在上单调递增， ∴y=2x2在上的最大值为2×52=50， ∴a≥50． （2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x， ∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=， 令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0， ∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1， ∴g（x1）﹣g（x2）=﹣ =2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1） =2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1） =2ln+x22﹣x12 =2ln+ =2ln+（﹣）， 设=t，则0＜t＜1， ∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t）， 令h（t）=2lnt+（﹣t），则h′（t）=﹣﹣1=﹣＜0， ∴h（t）在（0，1）上单调递减， ∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2==t++2≥， ∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4． 又0＜t＜1， ∴0． ∴hmin（t）=h（）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2． ∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣4ln2． 【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，利用根与系数的关系化简g（x1）﹣g（x2）是解题的关键点，属于中档题．