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2022年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.（）。
A.
B.
C.
D.
8.
9.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
10.（）。
A.0 B.-1 C.1 D.不存在
11.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（ ）．
A.A.-1 B.0 C.1 D.2
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
19.（）。
A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。
A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
24.
25.
26.
27.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
28.（）。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2
29.若等于【 】
A.2 B.4 C.8 D.16
30.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．
37.设z=cos(xy2)，则
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.函数y=ex2的极值点为x=______．
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59. ∫(3x+1)3dx=__________。
60.
三、计算题(30题)
61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
73.
74.
75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
88.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.
105.
106.
107.
108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。
109.设函数f(x)=1+sin 2x，求f'(0)．
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.B解析：
6.C
7.C
8.B
9.D
10.D
11.C
先求出fˊ(x)，再将x=1代入．
12.B
13.B
14.C
15.
16.B
17.C解析：
18.A
19.C
20.4x+13
21.C
22.C
23.D
24.B
25.D解析：
26.C
27.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
28.A
29.D
30.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
31.
本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．
32.1
33.
34.
所以k=2．
35.
解析：
36.
37.-2xysin(xy2)
38.
39.
40.
41.C
42.6
43.
44.
45.1/8
46.
47.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．
48.π2
π2
49.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析：
50.
51.
52.C
53.
54.1/2
55.
56.
57.22 解析：
58.D
59.
60.
61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
73.
74.
75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.f'(x)=2cos 2x，所以f'(0)=2．
110.
111.B
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