2021-2022学年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.A.极大值1/2 B.极大值-1/2 C.极小值1/2 D.极小值-1/2 3.  4.  5.  6.  7. 8. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 9. A.-2 B.-1 C.0 D.2 10.  11. A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C 12.（）。 A. B. C. D. 13. A.A. B. C. D. 14.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的 A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 15.  16. 17.（）。 A. B. C. D. 18.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 19.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 20. 21.  22.  23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 24.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4 25.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 26.下列等式不成立的是（　　） A.A.e-1 B. C. D. 27.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是 A.A.f'(x)=xcosx B.f(x)=(xcosx)' C.f(x)=xcosx D.∫xcosdx=f(x)+C 28. 29. 30.下列命题正确的是 A.A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35.  36. 37.  38.  39. 40.  41.  42. 43. 44.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________． 45.  46.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 47.  48. 49.曲线y=5 lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______． 50. 51. 52. 53. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。 54.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________. 55. 56.  57. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62. 63.  64. 65.  66.  67.设函数y=x3cosx，求dy 68.  69.  70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.(本题满分8分) 103. 104. 105. 106.  107. 108. 109. 110.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.A 2.D本题主要考查极限的充分条件． 3.A 4.B解析： 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。 15.D 16.A 17.C 18.D 19.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 20.B 21. 22.-1 23.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 24.B 25.C 26.C 利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立． 27.B 28.B 29.C 30.C 31.A 32.应填6． 33. 34.1/2 35.1 36. 37.A 38.C 39. 40.2sinl 41.16 42.2/3 43. 44.应填2． 根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值． 45.A 46.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 47.B 48. 49.(1，-1) 50. 51. 52. 53.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy 54.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1. 55. 56.1/y 57. 58. 59. 用凑微分法积分可得答案． 60. 61. 62.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 63. 64. 65. 66. 67.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 68. 69. 70.画出平面图形如图阴影所示 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.   81. 82. 83. 84. 85. 86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 87. 88. 89.   90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.A