湖南省常德市桃源县郝坪乡中学2022年高二数学文月考试卷含解析

湖南省常德市桃源县郝坪乡中学2022年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是                                             （     ） A. B.     C.   D. 参考答案： C 略 2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（　　） A．8064块 B．8066块 C．8068块 D．8070块 参考答案： B 【考点】归纳推理． 【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可． 【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；… 设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，… 可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2， n=2016时，a2016=8066． 故选：B． 3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于(     ) A．8 B．10 C．12 D．14 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6 【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12， 解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2， ∴a6=a1+5d=2+5×2=12， 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题． 4. 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b 参考答案： A 【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义． 【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案． 【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x）， ∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x） ∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0 由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数， ∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数， ∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数． ∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2） ∴F（2）＞F（）＞F（lg3） ∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2） ∴F（）＞F（）＞F（lg3） 即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b 故答案为：A 5. 正四棱锥P﹣ABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为(     ) A．2 B．4 C． D．2 参考答案： C 【考点】点、线、面间的距离计算． 【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离． 【分析】根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可． 【解答】解：如图在正四棱锥中，高VO=，侧棱长为VB=， 则OB==， 则OE==， 则斜高VE===， 故选：C 【点评】本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础． 6. 等比数列中，,,,则(      )    A.6             B.7               C. 8            D.9 参考答案： A 略 7. 抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（      ） A．对立事件                                             B．互斥事件但不是对立事件     C．不是互斥事件                                         D．以上 参考答案： 都不对 【答案】B 事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件．   8. 点，则它的极坐标是(    ) A． B． C． D． 参考答案： C 9. 已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；             ②； ③．    ④ 其中正确结论的个数有(    )         A． 1            B．2           C．3            D．4 参考答案： B 10. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90     89     90      95     93     94     93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8 参考答案： B 【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计． 【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式 s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得． 【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92； 方差为（22×2+12×2+22）=2.8， 故选B． 【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则       ”． 参考答案： 3  略 12. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为　　． 参考答案： 【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果． 【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.62?0.4+?0.63=， 故答案为：． 【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题． 13. 直线y=2x+1的斜率为　   　． 参考答案： 2 【考点】直线的斜率． 【专题】对应思想；定义法；直线与圆． 【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可． 【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目． 14. 已知直线平面，，直线，，直线，，则直线、的关系是_________________．                                                    参考答案： 15. 函数＝x＋(x≠0)的值域为 . 参考答案： (－∞，－2]∪[2，＋∞) 16. 与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是          参考答案： 17. 的展开式中的系数等于8，则实数=     . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C:经过点，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线l的方程. 参考答案： （1）；（2）或 【分析】 （1）由椭圆的离心率可得，，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为； （2）因为直线过定点，所以只要求出直线的斜率即可，此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线的方程为，点、，利用得到关于的方程，并求得. 【详解】（1）设椭圆的焦距为，则， ∴，， 所以，椭圆的方程为， 将点的坐标代入椭圆的方程得， 解得，则，， 因此，椭圆的方程为. （2）①当直线斜率为0时，与椭圆交于，，而. 此时，故不符合题意. ②当直线斜率不为0时，设直线的方程为，设点、， 将直线的方程代入椭圆的方程，并化简得， ，解得或， 由韦达定理可得，， ，同理可得， 所以 ，即 解得：，符合题意 因此，直线的方程为或. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系并与向量进行交会，求解过程中要始终领会设而不求的思想，即利用坐标运算解决几何问题，考查运算求解能力. 19. （本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值； （3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:． 参考答案： （1）设的坐标分别为     因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，，，所以          ……2分 由双曲线的定义可知：      故双曲线的方程为：                                    ……4分 （2）由条件可知：两条渐近线分别为       ……5分 设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则 则点到两条渐近线的距离分别为……7分 因为在双曲线：上，所以 又，         所以      ……10分 （3）由题意，即证：. 设，切线的方程为：                  ……11分   ①当时，切线的方程代入双曲线中，化简得： 所以：                   又…13分      所以        ……15分 ②当时，易知上述结论也成立．  所以       ……16分 综上，，所以．……18分 （注：用其他方法也相应给分） 20. 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求. 参考答案： 解：(1)设双曲线方程为：，点代入得：， 所以所求双曲线方程为：                                     ………………6分 （2）直线的方程为：， 由 得：，                                  ………………10分 .                                 ………………12分   略 21. （本小题满分12分）已知是函数的一个极值点. (1)求的值； (2)求函数的单调区间. 参考答案： 解：（1）因为, 所以         因此………………4分 （2）由（Ⅰ）知，      ,           当时，当时， 所以的单调增区间是，单调减区间是………  12分 略 22. （