河北省秦皇岛市饮马河中学高一数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市饮马河中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设定义在上的偶函数满足，当时，，则（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A 2. 设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 参考答案： C 【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM． 【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM， 又CUM={x|﹣2≤x≤2}， ∴N∩CUM={x|1＜x≤2}． 故选：C． 3. 正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（   ） A.        B.        C.        D. 参考答案： A 略 4. 将－300o化为弧度为（    ） 　    A．－　　　　B．－　 　C．－　　　D．－ 参考答案： B 略 5. 下列函数是偶函数的是                                            (     ) A．    B．        C．             D． 参考答案： B 6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 参考答案： A 分析】 利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ，故选A． 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用． 7. 设集合, , 函数若x, 且 ,则的取值范围是(      ) A.            B.           C.         D. 参考答案： C 略 8. 右边的程序语句输出的结果S为（    ） A．17  B．19  C．21   D．23 参考答案： A 9. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（    ）． A.6         B.12         C.24         D.18 参考答案： B 略 10. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知下列命题： ①若为减函数，则为增函数； ②若则函数不是上的减函数； ③若函数的定义域为，则函数的定义域为； ④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在 区间上至少有一实根． ⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是； 其中正确命题的序号有________ .（把所有正确命题的番号都填上） 参考答案： ①、②、④ 略 12. =_____________. 参考答案： 9.6   略 13. 函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______ .  参考答案： 14. 已知数列满足，则            参考答案： 0 略 15. 函数的单调减区间是_____。 参考答案： 略 16. 函数的定义域为                   . 参考答案： （-∞，-）∪（-，2） 17. 已知函数，给出下列结论： ①若对于任意且，都有，则为R上的减函数； ②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为 ③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数； ④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称， 其中所有正确的结论序号为           参考答案： ①③ ①中，不妨设，由，所以为R上的减函数，所以正确；②中，的解集为，所以不正确；③中，设则，，所以函数为R上的奇函数，所以正确；④中，由可得，函数是以为周期的周期函数，故不正确。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C的方程可以表示为，其中 （1）若，求圆C被直线截得的弦长 （2）若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值 参考答案： 略 19. 写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)?x∈R，使4x－3>x； (3)?x∈R，有x＋1＝2x； (4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 参考答案： 解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题． (2)命题的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命题． (3)命题的否定：?x∈R，使x＋1≠2x，因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命题． (4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题． 20. △ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； ④若b＋c＝8，则△ABC的面积是. 其中正确结论的序号是　　　　. 参考答案： ②③ 略 21. (12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°. (1)证明：AD⊥CE； (2)求二面角A-CE-B 的正切值. 参考答案： 证明：(1)如图，取BC的中点H,连接HD交CE于点P，连接 AH、AP. ∵AB=AC,  ∴AH^BC 又∵平面ABC⊥平面BCDE， ∴AH^平面BCDE，　　  ∴AH^CE， 又∵,   ∴Rt△HCD∽Rt△CDE ∴∠CDH=∠CED,           ∴HD^CE     ∴CE⊥平面AHD     ∴AD⊥CE.             ……………………6分 (2)由(1) CE⊥平面AHD,     ∴AP⊥CE,     又HD^CE 　　∴∠APH就是二面角A-CE-B 的平面角,    过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接CG、EG.   ∵BE⊥BC,且BE⊥AH，　　　  ∴BE⊥平面ABC, ∴BE⊥CG,         ∴CG⊥平面ABE, ∴∠CEG就是CE与平面ABE所成的角，　即∠CEG=45°， 　又CE=, 　∴CG=EG=.   又BC=2,     ∴∠ABC=60°,   ∴AB=BC=AC=2      　∴AH=     又HD=,        ∴HP==, ∴tan∠APH==3          ……………………12分 22. 已知函数 ；I试判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； 参考答案： 是上增函数，证明略 略