山西省运城市风凌渡中学高一数学理联考试题含解析

山西省运城市风凌渡中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，，若，则（    ） A．3         B．       C．5       D． 参考答案： D 2. 下列函数中，图象过定点的是（    ） A．        B．     C．         D． 参考答案： B 3. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是                  A．           B． 　 C．     D． 参考答案： C 4. 函数的最小正周期是（　　） A．     B．             C．            D． 参考答案： B 略 5. 下列说法正确的是 A. 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线 B. 直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线 C. 直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线 D. 直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M 参考答案： B 6. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（      ） A、    B、    C、   D、 参考答案： D 略 7. 已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋>b＋  B．a＋≥b＋ C．> D．b－>a－ 参考答案： A 解析：选A.因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A. 8. 已知的图象如图，则函数的图象可能为            A．              B．               C．              D． 参考答案： C 9. 下列函数中，在区间上为单调递增的是（  ） A.    B.    C.     D. 参考答案： B 略 10. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（    ） A．11         B．22       C．33        D．44 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值是          参考答案： 12. 若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________． 参考答案： 13. 已知，则 ______________． 参考答案： 略 14. 数列{ a n }的首项a 1 = 1，前n项和为S n = n 2 a n，则通项公式a n =        ，数列{ a n }的和为         。 参考答案： ，2； 15. 已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________. 参考答案： (-∞,3) 16. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_____． ①EF∥平面ABCD； ②平面ACF⊥平面BEF； ③三棱锥的体积为定值； ④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°． 参考答案： ①②③④ 【分析】 在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°． 【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知： 在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确； 在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1， 而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF， ∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确； 在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等， 三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确； 在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合， 则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300， 故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题． 17. 对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0, 的下确界是          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合 （1）求； （2）若，求实数的取值范围 参考答案： （1）解:   1分      B  2分     4分 （2）     8分 19. 已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）． （Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？ （Ⅱ）若（m+n）∥，求的值． 参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用． 【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ与垂直，利用向量垂直的性质能求出结果． （Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性质能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）． ∴=（1+λ，λ）， ∵+λ与垂直，∴（）?=1+λ+0=0， 解得λ=﹣1， ∴λ=1时，+λ与垂直． （Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n）， 又（m+n）∥， ∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2． ∴若（m+n）∥，则=﹣2． 【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用． 20. （本小题满分13分）     函数为常数，且的图象经过点和，.     （Ⅰ）求函数的解析式；     （Ⅱ）试判断的奇偶性；     （Ⅲ）记、、，，试比较的大小，并将从大到小顺序排列．  参考答案： (Ⅰ)代入和中得                 ………………3分       (Ⅱ)∵，           ∴                        ………………5分            又          ∴是定义在R上的奇函数.                       ………………7分      （Ⅲ）∵            ∴是定义在R上的增函数                      ……………9分           又∵           ∴,又           ∴．                   ……………12分                         即                                   ……………13分 21. 已知幂函数满足． （1）求函数的解析式； （2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由； （3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由． 参考答案： （1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）． 试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式； （2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围； （3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围． 试题解析： （1）∵为幂函数，∴，∴或． 当时，在上单调递减， 故不符合题意． 当时，在上单调递增， 故，符合题意．∴． （2）， 令．∵，∴，∴，． 当时，时，有最小值， ∴，． ②当时，时，有最小值．∴，（舍）． ③当时，时，有最小值， ∴，（舍）．∴综上． （3）， 易知在定义域上单调递减， ∴，即， 令，， 则，，∴，∴， ∴． ∵， ∴，∴，∴， ∴． ∵，∴，∴， ∴ ．∴． 点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识． 22. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点， （Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1． 参考答案： （1）  ;由直三棱柱;;平面; 平面,平面, 平面,……………6分 （2）连接相交于点O,连OD,易知// , 平面 , 平面,故//平面.……………12分