2022年河南省濮阳市市区胡村乡豆村中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省濮阳市市区胡村乡豆村中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根有     A．4个         B．3个            C．2个            D．1个 参考答案：   B 2. 圆的参数方程为：（θ为参数）．则圆的圆心坐标为（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0） 参考答案： D 【考点】QK：圆的参数方程． 【分析】根据题意，将圆的参数方程变形为普通方程，由圆的普通方程分析可得圆心坐标，即可得答案． 【解答】解：根据题意，圆的参数方程为：， 则其普通方程为（x﹣2）2+y2=4， 其圆心坐标为（2，0）； 故选：D． 3. 下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的； 对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，在(－∞,0)上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的； 对于选项C, 是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，所以该选项是错误的； 对于选项D, ,是偶函数，在(－∞,0)上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. “因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为 A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 参考答案： B 用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B． 5. 若关于的方程在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（    ）         A、(1,+∞)        B、(-∞,-1)        C、(-1,1)          D、(0,1) 参考答案： A 略 6. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）过点M（﹣6，6）； （2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案； （2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案． 【解答】解：（1）抛物线过点M（﹣6，6），则其开口向左或开口向上， 若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px， 将M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6）， 解可得，p=3， 此时其标准方程为：y2=﹣6x， 若其开口向上，设其方程为x2=2py， 将M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6， 解可得，p=3， 此时其标准方程为：x2=6y， 综合可得：抛物线的方程为：y2=﹣6x或x2=6y； （2）根据题意，直线l：3x﹣2y﹣6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，﹣3）； 则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，﹣3）， 若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x， 若其焦点为（0，﹣3），则其方程为x2=﹣6y， 综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=﹣6y． 7. 函数则的值为　   (     ) A．  B．　C．　D．18 参考答案： C 8. 已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是 A. 9 B. 8 C. 4 D. 2 参考答案： A 【分析】 由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9 【详解】圆化成标准方程，得， 圆的圆心为，半径． 直线经过圆心C，，即， 因此，， 、，，当且仅当时等号成立． 由此可得当，即且时，的最小值为9． 故选：A． 【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径 9. 设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n； ④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l． 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】压轴题． 【分析】本题考查的是直线之间，直线与平面之间的位置关系，可借助图象解答． 【解答】解：易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确． 故答案选B． 【点评】本题主要考查了直线与直线间的位置关系，以及直线与平面间的位置关系，注意二者的联系与区别． 10. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（      ） A．               B．  C．                     D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程表示曲线C，给出以下命题： ①曲线C不可能为圆；        ②若14； ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则10，y>0，+=2，则的最小值为      . 参考答案： 3 13. 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，则=　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意画出图形，把用表示，展开数量积求解． 【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点， ∴=（）?（） =（）?（） = =9+=． 故答案为：﹣． 　 14. 在等比数列中，，则数列的前10项的和为            参考答案： 1023 15. 命题“”的否定是    ▲  ． 参考答案： 16. 已知集合,集合,且,则___________. 参考答案： 0 17. 已知函数，（且）是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是_______ 参考答案： 【分析】 当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数,还需满足，从而求得的取值范围. 【详解】当时，函数是减函数， 当时，若函数是减函数，则， 要使函数在上是减函数， 需满足，解得， 由可得，故答案为. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，综合考查一次函数与指数函数的单调，属于中档题. 分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知正项等比数列{an}中，，且成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列的前n项和Tn． 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 （1）根据等比数列通项公式及等差中项定义，求得首项与公比，即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式，代入可得数列的通项公式，进而根据裂项法求得前n项和。 【详解】（1）设等比数列的公比为q，因为成等差数列， 所以，得， 又，则，即， 化简整理得 显然，所以，解得 故数列的通项公式 （2）由（1）知， 所以 则   【点睛】本题考查了等比数列与等差数列通项公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题。 19. （14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如图1）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2） （1）若，求证：； （2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由； （3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求证：对任意，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值。并求出此最大值和取得最大值时与的关系。 参考答案： （1）.………3分 （2）不存在 （矛盾）……………………6分 （3）在BN线段去点R使得 从而易得， 另一方面，易证，从而。 从而有 ……………………11分 当且仅当，即时取得最大值。 此时有，又 ………14分 20. 在复平面内，向量所对的复数，向量所对的复数，C点所对应的复数，C点与D点关于虚轴对称. （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）判断A、B、C、D四点是否共圆，并证明你的结论. 参考答案： （1），，，（2），，，四点共圆，证明见解析. 【分析】 （1）根据可得的坐标，根据可得的坐标，点与点关于虚轴对称可求的坐标； （2）求解它们的模长可知模长相等，从而可得四点共圆. 【详解】（1）因为向量所对的复数，所以； 因为向量所对的复数，所以,所以； 因为点所对应的复数，所以； 由于点与点关于虚轴对称，所以. （2），，，四点共圆 设，点所对的复数分别为，   ，，，   所以，，，都在以原点为圆心，为半径的圆上. 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，明确复平面内点与复数之间的对应关系是求解的关键. 21. 如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB． （Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD （Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD （Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点， 又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF， 因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD． （Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD， 由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB， 又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1， 设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°， CD=，A1D=，DE=，A1E=3 故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC， 又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角， 在△A1DC中，DF==，EF==， 所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=． 22. （本小题满分12分）对于函数,若存在实数对(