2022年福建省宁德市溪尾中学高三数学理月考试题含解析

2022年福建省宁德市溪尾中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列选项叙述错误的是    (  ) A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题P：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 参考答案： C 略 2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 3. 已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞） C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞） 参考答案： D 【考点】分段函数的应用． 【分析】令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1； ?t≥3，再求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3即可． 【解答】解：令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1； ?t≥3 下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3， ?﹣2≤m≤1， ?1＜m≤2+， ?m无解， ?m≥4， 综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）． 故选：D． 4. 已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1） 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞）， 由B中不等式变形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0， 解得：0＜x＜1，即B=（0，1）， 则A∩B=（0，1）， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5. 已知双曲线的左右焦点为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为  （      ） A．         B． C．            D． 参考答案： 答案：B 6. 已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（   ） A．     B．     C．     D． 参考答案： D 7. 若函数上有零点，则m的取值范围为     （    ）        A．             B．[-1，2]     C．          D．[1，3] 参考答案： A 略 8. 如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（　　） A．2 B．55 C．110 D．495 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值． 【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数， ∵5280=3×1595+495； 1595=3×495+110； 495=4×110+55； 110=2×55+0； ∴此时m=55； ∴输出m的值为55． 故选：B． 9. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为 ．     ．     ．    ． 参考答案： ． 由正弦定理得，因为，所以． 所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得．故选． 【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角，再由余弦定理 列出关于，的关系式，然后进行合理的变形，求出的值． 10. 已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（   ） A．            B．         C．        D． 参考答案： A ，，故为假命题，为真命题，因为，，所以命题：，，为假命题，所以为真命题，为真命题，故选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______； _________________. 参考答案： ； 由，解得。又，所以，所以. 12. 一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为        ． 参考答案： 考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集 13. 已知全集，若集合，则=_____ 参考答案： 14. 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________； 参考答案： ； 15. (几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，线点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为            . 参考答案： 16. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为            参考答案： 略 17.          ； 参考答案： 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线的顶点在原点，其焦点（）到直线：的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线 ，，其中，为切点． （1）求抛物线的方程； （2）当点为直线上的定点时，求直线的方程； （3）当点在直线上移动时，求的最小值． 参考答案： （1）依题意，设抛物线的方程为，由，结合，解得． 所以抛物线的方程为． （2）抛物线的方程为，即，求导得， 设，（其中，）， 则切线，的斜率分别为，， 所以切线的方程为，即， 即． 同理可得切线的方程为， 因为切线，均过点，所以，， 所以，为方程的两组解， 所以直线的方程为． （3）由抛物线定义可知，， 所以， 联立方程消去整理得． 由一元二次方程根与系数的关系可得，， 所以， 又点在直线上，所以， 所以， 所以当时，取得最小值，且最小值为． 19. 在中，角所对的边分别是,角是等差数列，   ⑴求        ⑵边成等比数列，求的值 参考答案： 略 20. 已知函数 （Ⅰ）求不等式的解集M； （Ⅱ）当时，证明：. 参考答案： 略 21. （本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（），满足. (1)    令，求数列的通项公式； (2)    若，求数列的前n项和. 参考答案： （1） 同时除以，得到……………………………………………………2分 即：……………………………………………………3分 所以，是首项为，公差为2的等差数列…………………………………4分 所以，……………………………………………………5分 (2) ，………………………………………6分 ………………………9分 两式相减得： …………………11分 …………………12分 22. （本小题满分16分） 如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为. （1）若，，求椭圆C的方程； （2）设直线交于点，以为直径的圆交 于，若直线恰过原点，求. 参考答案： 解：（1）由题意：，解得． 椭圆的方程为．                 ………………………………6分 (2)设，因为三点共线， 所以……………………………9分 ,解得.……………………………16分