2022年山东省临沂市费城中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山东省临沂市费城中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（   ） A．               B．        C.       D． 参考答案： A 2. 函数的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 略 3. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则= A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8} 参考答案： D 4. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A．             B．         C．            D． 参考答案： B 5. 若对任意，不等式恒成立，则一定有（   ） A．    B．   C．    D． 参考答案： B 6. 函数的图象可能是 （A）　　　 　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　 （D） 参考答案： D 略 7. 如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为      A.     B.      C.       D. 参考答案： 答案：A 8. 在中，，且，点满足：，则 （    ） A、              B、              C、              D、 参考答案： C 9. 若复数的实部为，且，则复数的虚部是 A．            B．         C．         D． 参考答案： B 10. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有               A．                            B．       C．                            D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则=_______ 参考答案： 略 12. 已知函数.若对所有都有，则实数的取值范围为            参考答案： 13. 我们把满足：xn+1=xn－的数列{xn}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3=　 　． 参考答案： 8 【考点】数列递推式． 【分析】依题意，可求得=ln=ln=2=2an，即数列{an}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列， ∴=xn﹣=（xn+）， ∴=ln=ln=2=2an， 又a1=2， ∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a3=2×22=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查数列递推式，求得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题． 　 14. 已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为_______. 参考答案： 10 15. 写出下列命题中所有真命题的序号       . ①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；④回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小. 参考答案： （2）（4） 16. 已知向量，若向量与垂直，则m=______． 参考答案： 7 利用平面向量的加法公式可得：， 由平面向量垂直的充要条件可得：， 解方程可得：.   14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________． 【答案】 【解析】 由题意知圆的半径 圆的方程为 17. (不等式选做题)若关于的方程有实根，则的取值范围是             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人． （Ⅰ）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率； （Ⅱ）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考答案： 19. 已知为实数，函数． （1）设，若，使得成立，求实数的取值范围． （2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由； 参考答案： （1）由，得， 记， 所以当时，，递减，当时，，递增； 所以， ，记 ，， ， 时，递减；时，递增； ，， 故实数的取值范围为．………………6分 （2）函数的定义域为，， 若函数是“中值平衡函数”，则存在 使得，即 ， （※） ①当时，（※）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且 函数的“中值平衡切线”有无数条； ②当时，有，设，则方程在区间上有解， 记函数，则，所以函数在区间递增，，所以当时，，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”； 综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”； ………………12分 20. 已知函数f(x)＝ (a>0)． (1)若函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求正实数a的取值范围； (2)若a＝1，k∈R且，设F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函数F(x)在[，e]上的最大值和最小值； （3）若a＝1，试比较与的大小。 参考答案： 略 21. （本小题满分12分） 已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程． 参考答案： （Ⅰ）椭圆的方程：  …………………………………4分 （Ⅱ）首先，直线的斜率不存在时，，，舍去；       设直线的方程为： ，代入椭圆方程： 所以，设，则 又   及得： ，结合韦达定理可求出 ，  ，所以所求直线的方程为： 略 22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.      (Ⅰ）当时，求函数的表达式；     (Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 参考答案： （Ⅰ）由题意当时，；当时，设， 显然在是减函数，由已知得， 解得                       故函数的表达式为=  (Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立．               所以，当时，在区间上取得最大值． 综上，当时，在区间上取得最大值， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．