北京长辛店铁路学校高一数学理联考试题含解析

北京长辛店铁路学校高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程是（　　） 　 A． x﹣2y﹣2=0 B． x﹣2y+2=0 C． 2x﹣y﹣4=0 D． x+2y﹣2=0 参考答案： A 2. 函数的图象大致是    A．                B．                  C．               D． 参考答案： A 3. 球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（　　） A．4π B．π C．12π D．16π 参考答案： D 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积． 【解答】解：设截面圆的直径为AB， ∵截面圆的半径为，∴BM=， ∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM， 设球的半径为R， 在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2． 解得R2=4， ∴该球的表面积为16π， 故选：D． 4. 图中阴影部分所表示的集合是（    ） A.B∩［CU(A∪C)］      B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB)        D.［CU(A∩C)］∪B 参考答案： A 5. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（  ） 参考答案： A 略 6. 已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（    ）． A.     B.     C.     D. 参考答案： D 分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断. 详解：由，都有， ， ， 故选：D. 7. 设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 参考答案： A 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案． 【解答】解：依题意可求得P（0，﹣）， （x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0）， ∴|CP|==2， ∵半径=5， ∴则其长度之比==，或=， 故选：A． 8. A.           B.      C.         D. 参考答案： A 9. 已知在区间上是减函数，则的范围是（     ）    A.        B.     C.或           D. 参考答案： D 10. 在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　   　) A．a1＝1      B．a3＝1     C．a4＝1      D．a5＝1 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为          参考答案： 60 由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形， 斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。 12. 在锐角中，则的值等于          ，的取值范围为            .        参考答案： 2， （1,） 略 13. 若函数在区间(－∞,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围为___________ 参考答案： [2，3）． 解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数， ∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数， 且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立， ∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0， 且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3； 0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得a的范围是[2，3）． 14. 若函数在[1,2]上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________． 参考答案： 见解析 解：，， 时，， 时，， 综上：． 15. 化简=　     　． 参考答案： 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】利用向量的减法运算即可得出． 【解答】解：原式==． 故答案为． 16. 三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,则c=         。 参考答案： 略 17. 设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣2，2） 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由函数的性质可化不等式为a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案为：（﹣2，2） 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 参考答案： 19. 已知f（α）=． （1）化简f（α）； （2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值． （3）若α=﹣，求f（α）的值． 参考答案： 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式，即可． （2）通过诱导公式求出sinα，然后求解f（α）的值． （3）把角代入函数的表达式，求解即可． 【解答】解：（1）f（α）= = =﹣cosα． （2）cos（α﹣π）=，∴sinα=﹣， ∵α是第三象限角， ∴cosα=﹣=． （3）α=﹣， 则f（α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos=﹣． 20. （本题12分）已知  （1）写出的定义域； （2）证明函数在是增函数。 参考答案： 解：（1）R        （2）任取，                                            上是增函数 21. 已知，若f（x）图象向左平移个单位后图象与y=3cosωx图象重合． （1）求ω的最小值； （2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出f（x）在一个周期内的图象． 0 π 2π x           f（x）           参考答案： 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，即可求ω的最小值； （2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图． 【解答】解：（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象， 再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合， 可得sin（ωx+ω+）=cosωx，故ω+=2kπ+，k∈Z， 即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2； （2）列表： 2x+ 0 π 2π x ﹣ f（x） 0 3 0 ﹣3 0 描点，连线，作图如下： 22. 某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为； （Ⅰ）写出这个函数的关系式； （Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象． （Ⅲ）说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到． 参考答案： 解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；                   4分 （Ⅱ）（一）列表：                                                                     6分 （二）描点；（三）连线；图象如图：                                                                    10分 （Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．                                 14分 略