2022-2023学年上海市求真中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年上海市求真中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)＝ (　　) A．0.158 8       B．0.158 7       C．0.158 6       D．0.158 5 参考答案： B 略 2. 命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的(　　) A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 3. 下列命题中,真命题是                                                   （　） A．                   B．   C．的充要条件是      D．是的充分条件 参考答案： D 4. 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　） A．锐角三角形 B．B直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形 参考答案： B 【考点】KF：圆锥曲线的共同特征． 【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，根据椭圆和双曲线的性质以及勾股定理即可得到结论． 【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不 妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2① 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2② ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4 又|F1F2|=4， ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|， 则△F1PF2的形状是直角三角形 故选B． 5. 在复平面内，复数对应的点位于（  ） A  第一象限     B  第二象限    C第三象限      D第四象限 参考答案： A 略 6. 由1名老师随机从3男3女共6人中带2名学生进行实验，其中这名老师带1名男生和1名女生的概率为（　   ） A．           　　 B．          C．                  D． 参考答案： B 略 7. 若，则函数可以是   A．   B．   C．   D． lnx 参考答案： A 略 8. 现有两条不重合的直线m, n，两个不重合的平面α、β，给出下面四个命题 　①m∥n, m⊥αn⊥α         ②α∥β,mα,nβm∥n   ③m∥n，m∥αn∥α         ④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β  上述命题中，正确命题的序号是（　　　） 　A. ①③               B. ③④             C. ①④         D. ②③ 参考答案： C 9. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（   ） 参考答案： A 10.  给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：    该程序框图的功能是（      ） A．求出a, b, c三数中的最大数       B． 求出a, b, c三数中的最小数 C．将a, b, c 按从小到大排列        D． 将a, b, c 按从大到小排列 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为               。 参考答案： 12. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于         . 参考答案： 0.128 13. 公差为2的等差数列{an}中，成等比数列，则{an}的前10项和为          . 参考答案： 170 14. 如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是        ． 参考答案： 15. 设幕是焦距等于6的双曲线 的两个焦点，P是C上一点，若 ，且 的最小内角为30，则c的方程为_________. 参考答案： 16. 已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是   ▲  ．   参考答案： 【分析】 根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围 【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2） 根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1 故可设直线AB的方程为y=﹣x+b 联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0 ∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）= 由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得 ∴，= ∵AB的中点M（）在直线y=x+m上 ∴， ∴ 故答案为：   17. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_________．Ks5u 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D. ①求的值； ②设AB的中点M，CD的中点为N，求面积的最大值. 参考答案： （1）；（2）①；②. 【分析】 ； （1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2）① 由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变为可得弦长CD,相加即得结果;②由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值. 【详解】（1） 由题设知： 解得 故椭圆的标准方程为. （2）①设的直线方程为， 联立消元并整理得， 所以，， 于是， 同理， 于是. ②由①知，，，， 所以，， 所以的中点为， 于是， 当且仅当，即时取等号， 所以面积的最大值为. 【点睛】圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值．解题时可从以下几个方面考虑： ①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； ②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系； ③利用基本不等式求出参数的取值范围； ④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 19. 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点． (1)证明：PA∥平面BDE； (2)求△PAD以PA所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积． 参考答案： 略 20. 已知，求x为何值时有最大值，最大值是多少。 参考答案： 当且仅当x=1时取“=” 21. （本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？ （Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？ 参考答案： （Ⅰ）偶数个数有;（Ⅱ）被5整除的四位数有. 22. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 [160, 165) 5 0.050 第2组 [165, 170) ① 0.350 第3组 [170, 175) 30 ② 第4组 [175, 180) 20 0.200 第5组 [180, 185) 10 0.100 合　计 100 1.000 　(1)求出频率分布表中①、②空格内相应的数据； (2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中各抽取了多少名学生。 (3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受考官M的面试，求第4组至少有1名学生被考官M面试的概率. 参考答案： 解：①35        ②0.3 (2)第三组抽3人，编号1, 2, 3   第四组抽2人，编号4, 5   第五组抽1人，编号为6 (3)从6名学生中抽取2人可能出现的结果有12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56共15种其中满足题意的有9种：∴P==