贵州省遵义市仁怀市坛厂镇坛厂中学2022年高三数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市仁怀市坛厂镇坛厂中学2022年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是              (      ) A.        B.     C.    D. 参考答案： D 略 2. 函数f（x）=lg的定义域为(     ) A．[0，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】对数的真数一定要大于0，进而构造不等式进行求解． 【解答】解：由知1﹣x2＞0，即x2＜1，进而得到﹣1＜x＜1 故函数的定义域为（﹣1，1） 故选B 【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于0． 3. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值． 【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a， 由题意得当正方体体积最大时： =R2， ∴R=， ∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为： ==． 故选：A． 4. 若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 （A）     （B）      （C）       （D） 参考答案： C ，函数图象向右平移个单位长度，得到的函数解析式为，要使所得到的图象关于轴对称，则有,即，所以当时，，选C. 5. 函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2，则该函数图象的一条对称轴为（　　） A．x= B．x= C．x=2 D．x=1 参考答案： D 【考点】HB：余弦函数的对称性． 【分析】根据y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数求得φ的值，根据|AB|=2，利用勾股定理求得ω的值，可得函数的解析式，从而得到函数图象的一条对称轴． 【解答】解：由函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，可得φ=kπ+，k∈z． 再结合0＜φ＜π，可得φ=． 再根据AB2=8=4+，求得ω=，∴函数y=cos（x+）=﹣sinx，故它的一条对称轴方程为x=1， 故选：D． 6. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（　　） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解． 【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n， 求+的值S，并输出S， 由于S=+=1+…+﹣=1﹣=， 令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9． 故选：A． 7. 函数y=的定义域是          （     ） A.［1，+∞）      B.（,+∞）       C.［，1］        D.（,1］ 参考答案： D 8. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　） A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称 C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称 参考答案： B 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论． 【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+] =cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A； 当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确； f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C； 当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误， 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题． 9. 下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD的是     A．四面体ABCD三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm，2cm,3cm     B．四面体ABCD有五条棱长都是1cm     C．四面体ABCD内切球的半径是1cm     D．四面体ABCD外接球的半径是1cm 参考答案： A 10. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（    ） A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________. 参考答案： 6   12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是          ． 参考答案： 13. 已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为           ． 参考答案： 36 考点：对数的运算性质；函数的值． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由题意可得f（x）=x+1og2，f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，从而可得f（x）+f（9﹣x）=9；从而解得． 解答： 解：∵f（x）=x+1og2， ∴f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2， 故f（x）+f（9﹣x）=9； 故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=f（1）+f（8）+…+f（4）+f（5）=4×9=36； 故答案为：36． 点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题． 14. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖            块. 参考答案： 100 15. 函数的定义域为_________________. 参考答案： 16. 计算极限：=          ． 参考答案： 2 略 17. 设函数f(x)=log3(x+6)的反函数为f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，则f(m+n)=      。 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. (I)当时,求的单调区间 (Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围； (Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。 参考答案： 略 19. 已知数列{an}的前n项和为，且，. （1）若数列{an}是等差数列，且，求实数a的值； （2）若数列{an}满足，且，求证：数列{an}是等差数列； （3）设数列{an}是等比数列，试探究当正实数a满足什么条件时，数列{an}具有如下性质M：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数a的集合. 参考答案： （1）3；（2）证明见解析；（3） 【分析】 （1）首先根据，，求出，再计算即可. （2）首先由得到，由且，得到数列{an}的通项公式，即可证明数列{an}是等差数列. （3）有题意得：，然后对分类讨论，可知当，，时，数列{an}不具有性质.当时，对任意，，都有，即当时，数列{an}具有性质. 【详解】（1）设等差数列{an}的公差为，由，，得， 解得，则， 所以. （2）因为， 所以， 解得， 因为，，， 当为奇数时，. 当为偶数时，. 所以对任意，都有. 当时，，即数列{an}是等差数列. （3）解：由题意，{an}是等比数列，. ①当时，， 所以对任意，都有， 因此数列{an}不具有性质. ②当时，，. 所以对任意，都有， 因此数列{an}不具有性质. ③当时，. ， . 取（表示不小于的最小整数）， 则，. 所以对于任意，. 即对于任意，都不在区间内， 所以数列{an}不具有性质. ④当时，，且， 即对任意，，都有， 所以当时，数列{an}具有性质M. 综上，使得数列{an}具有性质M的正实数的集合为. 【点睛】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查等差数列的证明，第三问考查等差和等比数列的综合应用，属于难题. 20. （16）（本小题满分12分）       设函数f（x）=sinx+sin（x+π/3）。      （Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；      （Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。 参考答案： 21. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC=． （1）求证：BC∥平面AB1C1； （2）求证：平面A1ABB1⊥平面AB1C1． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）根据BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依据线面平行的判定定理推断出BC∥平面AB1C1． （2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，推断出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，C1B1?平面AB1C1，根据面面垂直的性质推断出平面A1ABB1⊥平面AB1C1． 【解答】证明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1， ∴BC∥平面AB1C1． （2）∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1， ∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1， ∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1， ∴C1B1?平面AB1C1， ∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1． 　 22. （12分）在平面直角坐标系中，椭圆为 （1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程； （2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。 （1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点 再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式， （2）假定存在定点，使恒为定值 由于直线不可能为轴 于是可设直线的方程为且设点 将代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。 解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点 设点，由已知，则有 两式相减，得 而直线的斜率为 直线的方程为 （2） 假定存在定点，使恒为定值 由于直线不可能为轴 于是可设直线的方程为且设点 将代入得. 显然 ， 则 若存在定点使为定值（与值无关），则必有 在轴上存在定点，使恒为定值   【解析】略