2021-2022学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 2. 3. A.A.1/2 B.1 C.2 D.e 4. 5.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内( )。 A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸 6. 7.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为 A. B. C. D. 8. 9. 10.下列命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 11. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）． A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点 12.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。 A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面 13. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为 A.1 B.2 C.3 D.4 14.在空间中，方程y=x2表示( ) A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面 15.  16. 17.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( )． A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C 18. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（　　　）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。 A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法 19.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 20. 设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于( )． A.-sinx B.cosx C. D. 二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24.  25.  26.  27. 28. 29.微分方程y'=0的通解为______． 30. 31.  32. 33. 34.  35. y=lnx，则dy=__________。 36.  37.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。 38.  39. 40. 三、计算题(20题) 41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 42.  43. 求微分方程的通解． 44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 46.  47. 48.证明： 49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 50. 51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 56.  57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 58. 59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 60. 四、解答题(10题) 61. 62.  63. 64. 65. 66. (本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积． 67.  68. 设y=e-3x+x3，求y'。 69. 70. 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A ∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件． 由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时， f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C． 12.B 13.B 14.C 方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。 15.D 16.B 17.D 本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)． 由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此 可知应选D． 18.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。 19.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 20.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式． 可知应选C． 21. 22.11 解析： 23. 24.00 解析： 25.1/4 26.-2 27. 28. 29.y=C1 本题考查的知识点为微分方程通解的概念． 微分方程为 y'=0． dy=0． y=C． 30. 31. 32. 33. 本题考查的知识点为极限的运算． 若利用极限公式 如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得 34.3e3x3e3x 解析： 35.(1/x)dx 36.-ln｜3-x｜+C 37.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。 38.-sinx 39.|x| 40. 本题考查的知识点为定积分运算． 41. 42. 由一阶线性微分方程通解公式有 43. 44.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 46. 则 47. 48. 49. 50. 51.由二重积分物理意义知 52.由等价无穷小量的定义可知 53. 函数的定义域为 注意 54. 55. 列表： 说明 56. 57. 58. 59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 60. 61.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导． 62. 63. 64.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限． 65. 66. 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积． 所给曲线围成的平面图形如图1－2所示． 解法1利用定积分求平面图形的面积。 解法2利用二重积分求平面图形面积． 求旋转体体积与解法1同． 注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积． 67. 68. 69. 70. 71.(罗必达法则失效)。(罗必达法则失效)。 72.