2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.（）。
A.
B.
C.
D.
3.
4.
a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义
5.
6.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
7.
8.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0
9.（）。
A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
A.A.0 B.2 C.3 D.5
15.
16.
17.
A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.（）。
A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
24.（ ）
A.∞ B.0 C.1 D.1/2
25.
26.
27.下列反常积分收敛的是【 】
A.
B.
C.
D.
28.
29.（）。
A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
36.
37.
38.
39.
40.________.
41.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
73.
74.
75.
76.
77.
78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.设函数y=x4sinx，求dy．
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103. 设y=lnx-x2，求dy。
104.
105.
106.
107. 当x≠0时，证明：ex1+x。
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.C
3.B解析：
4.D
5.B解析：
6.B
7.D
8.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知
9.B
10.4x+13
11.D
12.D
13.C
14.D
15.D
16.B
17.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为
18.D
19.B
20.A
21.A
22.A解析：
23.C
24.D
25.C
26.C
27.C
28.A
29.C
30.D
31.
32.A
33.
34.1/2
35.0
36.(-∞,+∞)
37.
38.D
39.e3
40.2本题考查了定积分的知识点。
41.应填x+y-e=0．
先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
42.应填0．
用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y，再求偏导得
43.11 解析：
44.
45.应填(2，1)．
本题考查的知识点是拐点的定义及求法．
46.-2或3
47.
48.(-∞，1)
49.0．5
50.
51.
52.1/2
53.a≠b
54.(-∞2)
(-∞,2)
55.1
56.-sin2-sin2 解析：
57.
58.B
59.2
60.1
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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