内蒙古自治区呼和浩特市开来中学高二数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市开来中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列图形中，　　　　　　不是三棱柱的展开图（　　）                                         Ｃ．       参考答案： C 2. 下列四个命题中的真命题是------------------------------------------（   ） A．经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示 B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示 C．不经过原点的直线都可以用方程 =1表示                                                                                                     D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示 参考答案： B 3. 某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ） A．种     B．种        C．种          D．种   参考答案： D 4. 平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（　　） A．点 B．线段 C．正方形 D．圆 参考答案： C 【考点】J3：轨迹方程． 【分析】利用已知条件列出方程，然后判断图形即可． 【解答】解：设所求点的坐标（x，y），由题意可得|x|+|y|=1． 所表示的图形如图： 所求的轨迹是正方形． 故选：C． 【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，是基础题． 5. 曲线在点(－1,2)处的切线方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先求出曲线在处的导数值，即为切线斜率，进而由点斜式即可得解. 【详解】对求导得：，时 在点(－1,2)处的切线斜率为3. 切线方程为，整理得：. 故选D. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题. 6. 抛物线的焦点到直线的距离是（    ） A．1     B．     C.2      D．3 参考答案： A 7. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　) 图21－1 A．7                               B．15 C．31                              D．63 参考答案： D 8. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（　　） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案． 【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1 则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1， 把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心． 所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心． 故选B 【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题． 9. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为 A.       B.     C.     D. 参考答案： A 解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，                所以，                在△ADC中，由正弦定理得，， 故选择A. 10. 若，则的值为(    ) A．-1         B．     C．1或    D．1         参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为__________． 参考答案： 或 设椭圆短轴为， 长轴为， ∴椭圆标准方程为或， 代入， 解出或， ∴椭圆标准方程为或． 12. 已知实数x，y满足，则的最大值是__________． 参考答案： 13 【分析】 根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果. 【详解】实数满足的可行域，如图所示： 其中 目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方 由图形可知仅在点取得最大值    本题正确结果：13 【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值. 13. 化简复数 为                      ．　 参考答案： 略 14. 已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是__ _______; 参考答案： 等边三角形 略 15. 椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________． 参考答案： 16. 直线，当变动时，所有直线都通过定点                . 参考答案： （3，1） 略 17. 设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的离心率为，求椭圆的短轴长. 参考答案： 解 (1)由 此时:   (2)由 (3)由 此时:  (4)由 此时:   综上: 19. (本小题16分) 已知双曲线的方程是16x2－9y2=144. （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小. 参考答案： 解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，                         ………2分 ∴a=3，b=4，c=5. 焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），          ………4分 离心率e=， 渐近线方程为y=±x.                                      ………8分                                                           （2）由双曲线定义得:||PF1|－|PF2||=6，                                ………10分 cos∠F1PF2=  == =0.         ………14分 ∴∠=。                                             ………16分   略 20. （14分）已知函数 （1）求证： （2）求不等式 的解集 参考答案： 证明：（1） 当     所以     （2）解：由（1）知，当的解集为空集，     当     当     综上知，不等式 21. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？ 参考答案： 设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则 由②，得z=100－x－y，                             ③ ③代入①，得5x+3y+=100， 7x+4y=100.                            ④ 求方程④的解，可由程序解之. 程序：x=1 y=1 WHILE  x＜=14 WHILE  y＜=25 IF  7*x+4*y=100    THEN z=100－x－y PRINT  “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z END  IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END (法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下： x=1 y=1 z=3 WHILE  x＜=20 WHILE  y＜=33 WHILE  z＜=100 IF  5*x+3*y+z3=100  AND x+y+z=100  THEN PRINT  “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z END    IF z=z+3 WEND                    y=y+1                    z=3 WEND                    x=x+1                    y=1 WEND END   22. 已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数． (1) 若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值； (2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围． 参考答案： 略