2022年辽宁省锦州市第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省锦州市第二中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 参考答案： A ，，选A. 2. 已知函数，若，则a的值是（  ） A．            B．          C．          D．  参考答案： C 略 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（     ） A．             B．            C．            D．  参考答案： D 4. 函数的定义域为     （  ）. A.[1，2)∪(2，+∞）   B.(1，+∞）     C.[1，2)     D.[1，+∞) 参考答案： A 略 5. 过点（2，-2）且与有共同渐近线的双曲线方程为（   ） （A）                （B）  （C）                (D) 参考答案： D 6. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A.    B. C.               D. 参考答案： D 略 7. 已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 8. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(    ) A．10 B．15 C．20 D．25 参考答案： D 9. 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（　　） Ａ∵，∴． Ｂ∵，∴． Ｃ∵，∴． Ｄ∵，∴． 参考答案： C 10. 下面的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性。其中判断框内应填入（       ）  (A)m=0？        (B) x=0？      (C)m =1？        (D)x=1？ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为　　． 参考答案： 2或 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可． 【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0． 同理 =0． ∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°． ∵， ∴ =3+2×1×1×cos＜＞ = ∴||=2或，即B、D间的距离为2或． 故答案为：2或． 12. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF = 90°，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为    ▲     ． 参考答案： 略 13. 若命题“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____． 参考答案： (0,+∞) 命题“”是真命题， ． 则实数的取值范围是 故答案为．   14. 不等式x2－(a+1)|x|+a＞0的解集为{x|x＜－1或x＞1，x∈R,则a的取值范围为    . 参考答案： 15. 设的内角所对边的长分别为.若,则 则角_____. 参考答案： 略 16. 若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为       . 参考答案： 17. 在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为  ▲  参考答案：       14．       15．或     16． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】直线l：y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，可得|AB|，求出P到直线l的距离的最大值，即可得出P的坐标，及最大面积． 【解答】解：由得：4x2﹣20x+16=0，即x2﹣5x+4=0， 所以A（4，4）、B（1，﹣2）． 故．… 设点P（t2，2t）（﹣1＜t＜2），则P到直线l的距离为：， 所以． 故当，即点时，△ABP的面积最大为．…（12分） 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，正确求出P到直线l的距离是关键． 19. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若对于恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）或.． 【分析】 （1）根据分类讨论的方法去掉绝对值，化为不等式组求解； （2）先由绝对值的三角不等式得，再根据求得实数的取值范围. 【详解】（1）时，不等式为，等价于 或或， 解得，或或， ∴， ∴不等式的解集是. （2）由绝对值的三角不等式得， ∵对于恒成立， ∴， 解得或. ∴实数的取值范围为． 20. （本题满分15分） 如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若平面，试求的值； （Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值． 参考答案： 解：法1：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴， 又∵，，∴平面， 又∵，分别是、的中点，∴， ∴平面，又平面， ∴平面平面； （Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴， ∴，故                  （Ⅲ）∵平面，平面，∴， 在等腰三角形中，点为的中点，∴， ∴为所求二面角的平面角，                ∵点是的中点，∴， 所以在矩形中，可求得，，，   在中，由余弦定理可求得， ∴二面角的余弦值为．       法2：（Ⅰ）同法1； （Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则，，，， ∴，， 设点的坐标为，平面的法向量为，则， 所以，即，令，则，，故， ∵平面，∴，即，解得， 故，即点为线段上靠近的四等分点；故      （Ⅲ），则，设平面的法向量为， 则，即，令， 则，，即， 当是中点时，，则， ∴， ∴二面角的余弦值为． 略 21. 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形， 平面，，点是棱的中点. （1）求证：面； （2）求三棱锥-的体积.     参考答案： 略 22. 设f(x)= ,若0＜a＜1,试求: (1)f(a)+f(1-a)的值; (2) f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）的值.. 参考答案： （1）f（a）+f（1-a）= + = + = + = + = =1. （2）f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ） =［f（ ）+f（ ）］+［f（ ）+f（ ）］+…+［f（ ）+f（ ）］=500×1=500.