湖南省怀化市第六中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市第六中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（    ）                                            A.个       B.个       C.个        D.个 参考答案： A 略 2. 已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（    ）(A)       (B)，，； (C) ,    (D)，；    参考答案： D 3. 表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以①②③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（    ） A    B     C  D 参考答案： C 4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数． 【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°， ∴由正弦定理=得：sinB===， ∵B为三角形的内角，b＞a， ∴B＞A， 则B=60°或120°． 故选D 5. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(    )． A．平均数不变，方差不变             B．平均数改变，方差改变     C．平均数不变，方差改变             D．平均数改变，方差不变 参考答案： D 略 6.   已知角的终边经过点，那么的值等于（    ）   A.    B.      C.      D. 参考答案： D 7. 下列函数中，图象如图的函数可能是（　　） 　 A． y=x3 B． y=2x C． y= D． y=log2x 参考答案： C 8. （5分）直线x+1=0的斜率为（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在 参考答案： D 考点： 直线的斜率． 专题： 计算题． 分析： 把直线的方程化为x=﹣1，可知斜率不存在． 解答： 直线方程为：x=﹣1，∴斜率为不存在， 故选 D． 点评： 本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题． 9. 设集合，，，则（    ） A．       B．      C．       D．   参考答案： B 10. 已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，，且，， 构成等比数列，则（　　） A. 15 B. -15 C. 30 D. 25 参考答案： D 【分析】 设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解． 【详解】解：设等差数列的公差为， 由题意，，解得． ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是____________． 参考答案： 函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。 又由题意得，区间内必定包含1， 所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足, 即, 整理得， 解得或（舍去）， 所以实数的取值范围是。 答案：   12. 函数的值域为________________. 参考答案： 略 13. 数列{ a n }满足递推关系a n  = 2 +a n – 1 ( n > 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a n =      ， a n =       。 参考答案： [ 1 + () n – 1 ] ( n = 1，2，… )， 14. 如图，菱形ABCD的边长为1，，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于        度。 参考答案：   15. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为         ． 参考答案： 16. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为         ，众数为         。 参考答案： 84,82 略 17. 将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为________．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题12分)      已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)． (1)设c＝4a＋b，求(b·c)a； (2)若a＋λb与a垂直，求λ的值； 参考答案： 解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)， ∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)． ∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0. (2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， 由于a＋λb与a垂直， ∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.   略 19. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，  ， (1)求解析式； (2)写出的单调递增区间。 参考答案： 解：（1）时，-x>0 ∵时  ∴ ∵是偶函数， 时， ；   （2）,  略 20. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，． （1）求的值． （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： （1）． （2）． 解：（1）． （2）∵是奇函数， ∴， ∵，且在上单调， ∴在上单调递减， ∵ ∵， ∵是奇函数， ∴， ∵是减函数， ∴，即对任意恒成立， ∴得即为所求， ∴的取值范围为． 21. 化简求值 （1）； （2）． 参考答案： （1） （2）－1 22. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时． （1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）； （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式． （2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可． 【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40） （2）由f（x）=g（x）得或 即x=18或x=10（舍） 当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0， ∴f（x）＜g（x）即选甲家 当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家 当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0， ∴f（x）＞g（x）即选乙家． 当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0， ∴f（x）＞g（x）即选乙家． 综上所述：当15≤x＜18时，选甲家； 当x=18时，选甲家也可以选乙家； 当18＜x≤40时，选乙家．