河北省衡水市高级职业技术中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）
A.15 B.30 C.35 D.42
参考答案：
B
由间接法得可能情况数位.
试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.
2. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则=（ ）
A． B．4 C． D．
参考答案：
D
3. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
4. 设函数，则是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
参考答案：
解析：是周期为的偶函数，选B．
5. 在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（ ）
A． B．b > 2 C．b<2 D．
参考答案：
A
6. 已知集合，下列结论成立的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
7. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，
则其侧视图不可能为（ ）
参考答案：
D
如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．
8. 已知集合，．若，则实数的值是( )
A． B． C．或 D．或或
参考答案：
C
9. 设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
本题考查了复数的运算，难度较小。
因为，所以.
10. 设向量，，则“”是“”的
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【分析】
利用充要条件的判断方法进行判断即可.
【详解】若，则，，则；但当时，
故“”是“”的充分但不必要条件.
选A.
【点睛】本题考查充分不必要条件条件的判断，属基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知为第二象限角，，则的值为 ]
参考答案：
2
由展开得，平方得，所以，从而，因为为第二象限角，故，因此，因为，，所以，，则
12. 已知数列是等差数列，，则首项__________．
参考答案：
-3
略
13. 曲线与所围成的图形的面积是 .
参考答案：
略
14. 若函数在上的的最大值与最小值的和为，则 ．
参考答案：
15. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b= ．
参考答案：
1－ln2
的切线为：（设切点横坐标为）
的切线为：
∴
解得
∴．
16. 线性回归方程=bx+a过定点________.
参考答案：
（，）
17. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列的前项和，数列满足，（）．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求<2014时的的最大值．
参考答案：
（Ⅰ）当时，，
又， ∴．
又，所以是公比为3的等比数列，．
（Ⅱ）
① — ②得，
．
所以． 由得，
所以的最大值为6
略
19. (本小题满分13分)
已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点．
（Ⅰ）若是椭圆上任意一点，，求的值；
（Ⅱ）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．
参考答案：
（Ⅰ），得…………2分
将代入椭圆得
化简得……………………5分
（Ⅱ）法一：①当的斜率不存在时，不妨设，且，
由 化简得 ，
联立椭圆方程解得 ，
故（为定值）……………………6分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为
由
由，可得…………7分
又 ，可得 ……………………9分
因为，
点到直线的距离………………………………10分
综上：的面积为定值………………………………13分
解法二：由条件得， ……………………6分
平方得, 即 …………7分
………………………………8分
=
………………………………12分
故的面积为定值 ………………………………13分
20. 顺次连接椭圆（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值．
参考答案：
（1）由题可知，a2＋b2＝3，
解得，b＝1．
所以椭圆C的方程为．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），．N（x3，y3），
∵，∴，
∴，．
又∵，∴，
即，．
∵点N（x3，y3）在椭圆C上，∴，
即．（*）
∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上，∴，①，②
又直线OA，OB斜率之积为，∴，即，③
将①②③代入（*）得，解得．
21. 为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
参考答案：
解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（II）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为。
22. 已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。
参考答案：
解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。
由题意得到：a2-5a-3≥3 a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1。
命题q：(1)a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；(2)a=0时，2x-1>0有解；(3)a<0时，△=4＋4a>0，
－1
－1
∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是 a≤－1
略
