湖南省娄底市石狗中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市石狗中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 A．=1．23x+0．08   B．=1．23x+5     C．=1．23x＋4    D．=0．08x+1．23 参考答案： A 略 2. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则       （    ） A. 4        B. 3          C. 2          D. 1 参考答案： C 略 3. 若圆的圆心到直线的距离为则（    ） A.或          B.或     C.或        D. 或 参考答案： C 4. 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（  　　　  ） A． 1 　　B.  　　　   C. 2 　  　D.  参考答案： A 略 5. 函数)为增函数的区间是　　　　　　　　　　（ 　  ）           A           B         C          D 参考答案： C 略 6. 高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　） A．30 B．31 C．32 D．33 参考答案： C 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么． 【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14， 且第一组抽出的学号为4， 那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4； 所以第二组抽取的学号为4+14×2=32． 故选C． 7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为 A．       B．           C．          D． 参考答案： A 8. 下列函数中，最小值为4的函数是（　　） A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π） C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论． 【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立； B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立． C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立． D．x∈（0，1）时，log3x，logx3＜0，不成立． 故选：C． 【点评】本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A             B               C             D     参考答案： B 略 10. 设函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜1 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调?函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值?f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．即可得出a的取值范围． 【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x．（a＞0）． ∵函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调， ∴函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值， ∴f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解． ∵x≠0，∴可化为ax﹣2=0，∴， ∵x∈（0，3），∴，即． ∴实数a的取值范围是a． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在正方体－中,面对角线与对角面所成的角              ．  参考答案： 12. 若直线与曲线  （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________． 参考答案： 或 曲线的普通方程是，圆心到直线 的距离，令，得或． 13. 设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则△OPF的面积为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=3求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算． 【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=﹣1，焦点F（1，0）， 又P为C上一点，|PF|=3，∴xP=2， 代入抛物线方程得：|yP|=2， ∴S△POF=×|OF|×2=． 故答案为：． 【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键． 　 14. 已知函数，等比数列的公比为2，若， 则       . 参考答案： 1 略 15. 若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则________ 参考答案： 0 略 16. 将八进制数127(8)化成二进制数为________． 参考答案： 1 010 111(2) 略 17. 写出命题“，使得”的否定_______． 参考答案： ，都有 【分析】 根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果. 【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有 本题正确结果：，都有 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中,角A,B,C对边a,b,c,若函数为偶函数，且. （1）求角B的大小； （2）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长. 参考答案：    略 19. 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）． （1）求f（x）及g（x）的解析式； （2）求g（x）的值域． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域； （2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域． 【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数， 所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， 令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），① 得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），② 联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1）， g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）； （2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1， 所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]， 故g（x）的值域是（﹣∞，0]． 20. 已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0． （1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求m的取值范围．   参考答案： 解：若命题p为真，则，　　　　　　　…………………………………2分 若命题q为真，则．　　　　　　………………………………4分 (1)若q是p的必要不充分条件，则　　 解得， 故m的取值范围为[2,+∞)．　　　　　　　　　　…………………………………8分 (2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件．………………………10分 则解得， 故m的取值范围为．　　　　　　………………………………………………14分   21. （1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离； （2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值． 参考答案： 解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ）， 则点P到直线4x+3y=12的距离是 d==； 当sin（θ+）=﹣1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为； （）圆C的标准方程是（x﹣1）2+y2=4， 直线l的直角坐标方程为2x+y=m； ∵直线l与圆C相切， ∴=2， 解得m=2±2； ∴实数m的值为2±2． 略 22. 为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。 参考答案： 略