山西省晋城市第十中学高二数学理测试题含解析

山西省晋城市第十中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的应用． 【专题】计算题． 【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离． 【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M． 由于a=4，b=3， ∴c=＜b ∴∠F1MF2＜90°， ∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°． 令x=±得 y2=9=， ∴|y|=． 即P到x轴的距离为． 【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力． 2. 下列说法中错误的是(    ) A．如果，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果，，，那么 D．如果，那么平面内所有直线都垂直于平面 参考答案： D 3. 运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 n＝10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体， 满足n是3的倍数，n＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足n是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足n是3的倍数，n＝71，i=5， 此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71， 观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？ 故选：A． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 4. 在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为 A．4            B．5           C．6            D．7 参考答案： A 5. 已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（    ）． A．10个         B．9个         C．8个            D．1个   参考答案： A 略 6. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　） A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f（x）的图象关于x=2对称 ∴f（4）=f（0） 又∵f（4）=1，∴f（0）=1 设g（x）=（x∈R），则g′（x）== 又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0 ∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减 ∵f（x）＜ex ∴g（x）＜1 又∵g（0）==1 ∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故选B． 7. 若，则（    ） （A）   （B）  （C）   （D） 参考答案： D 略 8. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数 的图象如右图所示,则该函数的图象是（ *** ） 参考答案： B 9. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值． 【解答】解：∵a+b=2， ∴=1 ∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立） 故选C 10. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|等于（　　） A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D． 参考答案： A 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征． 【专题】计算题． 【分析】由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|==m﹣a． 【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2， P是两曲线的一个交点， ∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2， |PF1|?|PF2|==m﹣a． 故选A． 【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为____   ___． 参考答案： 3 12. 已知若，则的最小值是  ▲     参考答案：     13. 直线与圆相交的弦长为________． 参考答案：   14. 若, 则                   . 参考答案： 1 略 15. 在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为　     　． 参考答案： 45° 【考点】直线的倾斜角． 【分析】求出过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角． 【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2）， ∴kAB==1， ∴过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45°， 故答案为45°． 16. 左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）． 参考答案： 17. 椭圆＋=1的离心率e=，则实数m的值为    ▲    。 参考答案： 或 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。 (I)求4人恰好选择了同一家公司的概率； (II)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望。www. 参考答案： 略 19. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦， （1）当＝135０时，求; （2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 参考答案： 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1， 故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，         又∵r=, ∴，∴  ， （2）当弦被平分时，，此时， ∴的点斜式方程为.   （3）设的中点为，的斜率为K，，则, 消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.  略 20. 如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上， 点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点。 (1)求证：E、B、F、D1四点共面； (2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.   参考答案： ∴二面角的大小为60°.   略 21. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1． （1）证明：SD⊥平面SAB （2）求AB与平面SBC所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）取AB中点E，连结DE，证明SD⊥平面SAB，只需证明SD⊥SE，AB⊥SD； （2）求出F到平面SBC的距离，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距离，从而可求AB与平面SBC所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2． 连结SE，则 又SD=1，故ED2=SE2+SD2 所以∠DSE为直角， 所以SD⊥SE， 由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD． 因为AB∩SE=E， 所以SD⊥平面SAB…6分 （2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE． 作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD， 作FG⊥BC，垂足为G，则FG=DC=1． 连结SG，则SG⊥BC 又FG⊥BC，SG∩FG=G， 故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG， 作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC， 即F到平面SBC的距离为． 由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为． 设AB与平面SBC所成的角为α，则…12分． 22. （本小题12分） 设函数定义在上，对于任意实数，恒有 ，且当时， （1）求证： 且当时， （2）求证： 在上是减函数； （3）设集合，， 且， 求实数的取值范围。 参考答案： （1）证明：，为任意实数， 取，则有 当时，，，……2分 当时， ，则 取 则  则                 …………4分 （2）证明：由（1）及题设可知，在上 ，     …………6分 所以在上是减函数            …………8分 （3）解：在集合中 由已知条件，有 ，即    …………9分 在集合中，有 ，则抛物线与直线无交点 ，， 即的取值范围是        …………12分 略