福建省福州市私立国华中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

福建省福州市私立国华中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（　　） A．是周期函数，周期为π B．在上是单调递增的 C．在上最大值为 D．关于直线对称 参考答案： B 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）； 当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）； 当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）； 当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）； 故函数y的周期为2π，故排除A． 在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+） 单调递减，故B正确． 由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C； 当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D， 故选：B． 2. 设集合，，则A∩B=（    ） A. {0,1} B. {－1,0,1} C. {－2,－1,0} D. {－2,－1,0,1} 参考答案： B 【分析】 先计算得到集合A，再计算得到答案. 【详解】 故答案选B 【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型. 3. 函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】作图题；函数的性质及应用． 【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象，由数形结合求解． 【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下， 结合图象知，函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点， 即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2， 故选：B． 【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题． 4. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（  ） A．         B．           C．          D． 参考答案： D 5. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是 (A)若，则；      (B)若，则； (C)中有可能平行；               (D) 可能相交于一点，可能相互平行. 参考答案： C 略 6. 设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣ 参考答案： B 【分析】由⊥，可得?=0． 【解答】解：∵⊥， ∴?=m+1+2（﹣m）=0， 解得m=1． 故选：B． 7. 已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式为（    ）     A. B. C. D. 参考答案： B 8. 一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（　　） A．6π B．3π C．12π D．9π 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解． 【解答】解：∵α=，r=6， ∴由扇形面积公式得：S===6π． 故选：A． 9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(  　　) A．2  B．1 C.  D. 参考答案： C 略 10. 求下列函数的定义域 （1）；           （2） 参考答案： （1）   （2） 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=的定义域为　    　． 参考答案： {x|x≥1} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可． 【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1， 故函数的定义域为{x|x≥1}． 故答案为：{x|x≥1}． 12. 已知正数满足，则的最小值为              . 参考答案： 13. 设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则_________. 参考答案：   数列成等差数列，且成等比数列    ，又 . 14. 函数的最小值为      。 参考答案： 15. 已知角的终边经过点，且，则的值为      . 参考答案： 10 略 16. 已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为             . 参考答案： 4 设扇形的半径为，弧长为，面积为， 由，得， 解得． 答案：4   17. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中，）的最小正周期为2π. （1）求的值； （2）如果，且，求的值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解 【详解】解：（1）因为. 所以， 因为，所以. （2）由（1）可知， 所以，因为， 所以，所以. 因为 . 所以. 【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题 19. 已知函数. （1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间； （2）若，在上的最小值为－3，求的最小值. 参考答案： （1），；（2）2. 【分析】 （1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间； （2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。 【详解】（1），由知，∴对称轴 ∴，又， , 由，得， 函数递增区间为； （2）由于，在上的最小值为， 所以，即， 所以，所以. 【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。 20. （本小题满分12分） 下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据：                          （I）画出数据对应的散点图； （II）设线性回归方程为，已计算得，，计算及； （III）据（II）的结果，估计面积为的房屋销售价格. 参考答案： 解：（I）数据对应的散点图（略）   …………….3分 （II）. .  ……………….7分 （III）由（II）知，回归直线方程为.…………..9分 所以，当时，销售价格的估计值为： （万元） 所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元.  …………12分 略 21. (12分)(原创)已知定义在R上的函数满足，当时，   ，且。 （1）求的值； （2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。 参考答案： （1）由已知，可得 又由可知 （2）方程即为在有解。 当时，，令   则在单增， 当时，，令     则， 综上： 22. （本小题满分14分）已知数列{}的前项和，其中。 （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）若数列{}满足，， （ⅰ）证明：数列为等差数列； （ⅱ）求数列{}的前项和。 参考答案： （Ⅰ）解：因为数列{}的前项和， 所以。 【2分】 因为时，，也适合上式， 【3分】 所以。 【4分】 （Ⅱ）（ⅰ）证明：当时，， 将其变形为，即。 【6分】 所以，数列是首项为，公差为2的等差数列。 【8分】 （ⅱ）解：由（ⅰ）得，。 所以。 【10分】 因为， 所以。 【12分】 两式相减得。 整理得。 【14分】