内蒙古自治区呼和浩特市清水河县暖泉乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市清水河县暖泉乡中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则cosα＝(　　) A. 　　 　B. 　　 　C. 　　 　D. 参考答案： B 略 2. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　） A．x=﹣ B．x=﹣ C．x=D．x= 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论． 【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象， 再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x， 故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即 x=，k∈z， 结合所给的选项可得只有B满足条件， 故选：B． 　 3. （5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 计算题． 分析： 函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数． 解答： 由函数的图象可得，显然有4个交点， 故选A． 点评： 本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题． 4. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　） A. 1：3 B. 3：1 C. 2：3 D. 3：2 参考答案： D 【分析】 设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比． 【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则， 可得圆柱的侧面积， 再设与圆柱表面积相等的球半径为， 则球的表面积，解得， 因此圆柱的体积为，球的体积为， 因此圆柱的体积与球的体积之比为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5. 已知函数，若且，则的值是（）． A． B． C． D． 参考答案： C ， ， ， ， ∴， ∴， 若即， ，当时， ， 故选． 6. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018= A．2017  B．2018  C．2019  D．2020 参考答案： B 由等比数列的性质可得：， 结合题意可知：，则： =. 本题选择B选项.   7. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质． 【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求 【解答】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B 8. 如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（　　） A．方案①降低成本，票价不变，方案②提高票价而成本不变； B．方案①提高票价而成本不变，方案②降低成本，票价不变； C．方案①降低成本，票价提高，方案②提高票价而成本不变； D．方案①提高成本，票价不变，方案②降低票价且成本降低 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明． 【解答】解：根据题意和图知，方案①：两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变； 由图看出，方案②：当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变， 故选：B． 9. 已知，满足：，，，则-------(     ) A．             B．           C．3                D．10 参考答案： B 略 10. 设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝(　　) A．{0,1}                           B．{－1,0,1} C．{0,1,2}                         D．{－1,0,1,2} 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为______. 参考答案： 12. 给出下列五个命题： ①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）； ②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2． ③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）； ④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称； ⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥ 其中所有正确命题的序号是______． 参考答案： ③④⑤ 【分析】 由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤． 【详解】解：①函数，则，故①错误； ②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误； ③若，可得，故③正确； ④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确； ⑤对于函数 当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确． 故答案为：③④⑤． 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 13. 如图是一个算法流程图，则输出的a的值是　_________　． 参考答案： 26 14. 已知幂函数的图象过点，则____________. 参考答案： 略 15. 已知函数当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是________. 参考答案：    【分析】 当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案. 【详解】由题意，当时，， 所以当时，的值域为， 当时，单调递减，，又， 所以时的值域为， 所以的值域为； 若在R上单调递减，则需时单调递减， 以及时，， 故， 故. 故答案：； 【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题 16. 已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为　   　． 参考答案： {﹣4，24} 【考点】函数恒成立问题． 【分析】对n分类讨论，当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和． 【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞） 上恒成立，则m不存在； 当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n， 那么由题意可知：， 再由m，n是整数得到或， 因此m+n=24或﹣4． 故答案为：{﹣4，24}． 【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键． 　 17. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为　          . 参考答案： x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【考点】IE：直线的截距式方程． 【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可． 【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0 若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0 ∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在等差数列{an}中，已知． （1）求an； （2）若，求数列{bn}的前10项和． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)设出公差，由列方程解出即可. (2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和. 【详解】(1)设等差数列的公差为， 由题意得解得 所以. (2)因为， 所以 . 【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和. 19. （本小题满分14分）计算下列各题： （1） （2） 参考答案： 解：（1）原式；…………………7分 （2）原式＝ 。……………………14分 20. （16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1． （1）求函数的解析式y=f（x）． （2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？ （3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 专题： 计算题；数形结合． 分析： （1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）． （2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f（x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和． 解答： （1）∵， ∴ω=3， 又因， ∴，又，得 ∴函数；   （2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象， 再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象， （3）∵的周期为， ∴在[0，2π]内恰有3个周