上海继光中学高一数学理下学期期末试卷含解析

上海继光中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数且对任意正实数都有(   ) A． B． C． D． 参考答案： A 2. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，（   ） A. -5 B. -7 C. -9 D. -11 参考答案： C 【分析】 利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。 【详解】由秦九韶的算法思想可得，，， ，故选：C。 【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。 3. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解． 【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=， 将函数f（x）的图象向左平移， 所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题． 4. 如图，在中，，，是的中点，则（）． A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B ∵是边的中点， ∴， ∴． 故选． 5. 若向量u=,v=,w=,则下列结论中错误的是      (   ) A. u v    B. v // w   C. w =u-3 v    D.对任一向量,存在实数使= u+v 参考答案： C 6. 在边长为6的正中，点满足，则等于（    ） A. 6                  B. 12                  C. 18                D. 24 参考答案： D 7. 若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，则的值为（　　） A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣ 参考答案： D 【考点】8H：数列递推式． 【分析】根据数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，直接进行计算即可得到结论． 【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90， ∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72， a4+a5+a6=S6﹣S3=36， 则=， 故选：D． 【点评】本题主要考查数列项的计算，比较基础． 8. 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}； ②若，则必为； ③当时函数取得最大值，则；     ④函数在区间[，]上的值域为[，]； ⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_____________。 参考答案： ①③⑤ 略 9. 设，，且，则（     ） A.    B.   C.    D.   参考答案： B 10. 在中，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（   ） A．      B.      C.      D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ________ 参考答案： 集合或区间表示   12. （5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为             ． 参考答案： π 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期． 解答： ∵函数表达式为y=3sin（2x+）， ∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π 故答案为：π 点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题． 13. 直线的倾斜角是     。 参考答案： （或填） 14. 已知函数，则         参考答案： 4 15. 函数y=|x2﹣4x|的增区间是　　． 参考答案： [0，2]和[4，+∞） 【考点】分段函数的应用． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案． 【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示： 由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开）， 故答案为：[0，2]和[4，+∞） 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的对折变换，函数的单调区间，数形结合思想，难度中档． 16. 已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________. 参考答案： 略 17. 对于任意的正整数，，定义，如：， 对于任意不小于2的正整数，，设……+， ……+，则=           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）函数对任意a,b都有当时，. （1）求证：在R上是增函数. （2）若,解不等式. 参考答案： （1）略 （2） 19. （本小题满分12分） 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为. （Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率； （Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。 参考答案： 解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1有公共点，所以有 ，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝. ∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．    所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1有公共点的概率是---6分 20. （本题满分12分） 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。 （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。 ①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由； ②求四边形面积的取值范围。 参考答案： （1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为． （4分）    （2）①设直线,，其坐标满足 消去并整理得，故． （6分） 以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即． 而， 于是，化简得，所以． （8分） ②由①，， 将上式中的换为得， 由于,故四边形的面积为，（10分） 令，则， 而，故，故，当直线或的斜率有一个不存在时，另一个斜率为，不难验证此时四边形的面积为，故四边形面积的取值范围是． 略 21. （本小题满分12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。     参考答案： (1)   (2)  22. （本小题满分12分）已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对于 恒成立，求m的取值范围． 参考答案： （1）（2）（3）