安徽省亳州市第七中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省亳州市第七中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. α∈［0，2π］，且，则α∈ （   ） A.［0，］      B.［，π］     C.［π，］    D.［，2π］ 参考答案： B ，所以，所以α∈［，π］。 2. 已知数列满足，且，则的值是  (　　) A．          B． C．            D. 参考答案： A 略 3. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1） 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】由已知得关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．从而x2﹣mx+m﹣1=0，进而x=m﹣1为均值点，由此能求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx﹣1是区间﹣1，1]上的平均值函数， ∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根． 由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1． 又1?（﹣1，1） ∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2． ∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2． 故选：B． 4. （5分）函数y=的定义域是（） A． （，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，] 参考答案： B 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题． 分析： 原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可． 解答： 要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）． 故选：B． 点评： 本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围． 5. 阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S为 A．-1007    B．1007 C．1008     D．-3022   参考答案： A 略 6. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为                                       (    )    A.               B.           C.            D.   参考答案： D 略 7. 下列命题中，正确的结论有(　　) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． A．1个  B．2个  C．3个  D．4个 参考答案： BB 略 8. 函数的图象 (     ) A．关于原点对称       B．关于轴对称         C．关于轴对称         D．关于直线对称 参考答案： B 【知识点】函数的奇偶性 解：因为 所以函数f(x)是偶函数，故图像关于轴对称。 故答案为：B 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t| 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果． 【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数； f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数； f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数； f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数． 故选：D． 10. 对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12． 其中正确说法序号是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 参考答案： C 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案． 【解答】解：由已知中茎叶图，可得： ①中位数为84，故错误； ②众数为83，故正确； ③平均数为85，故正确； ④极差为13，故错误． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　　． 参考答案： ＜a＜1   【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质． 【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可 【解答】解：有题意可得：f（x）=lg， ∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数， ∴y=在[2，+∞）上是增函数， ∴a﹣1＜0，∴a＜1， 当0＜a＜1时，函数的定义域为（）， ∴，∴a＞， 当a≤0时，定义域为?， ∴＜a＜1， 故答案为：＜a＜1 　 12. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F. Richter）和古登堡（B. Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍. 参考答案： 1000 13. 函数，当x∈ [2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是 减函数，则＝______________. 参考答案： 14. 已知，且与的夹角，则          ． 参考答案： 15. 参考答案： 16. 已知cos（θ），求的值 参考答案： 8 【分析】 利用诱导公式化简求解. 【详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ， ∴sinθ， ， =， 8. 【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 17. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为           ． 参考答案：          三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值. 参考答案： 19. 正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当时，总成立. （1）求证：数列｛｝是等比数列； （2）若互不相等的正整数n, m, k成等差数列，比较 的大小；  （3）若正整数n, m, k成等差数列，求证：＋≥.   参考答案： 证明：（1）因为对任意正整数n, m，当n ＞ m时，总成立 所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0， 故当≥2时：（非零常数），即｛｝是等比数列 （2）若，则   所以   若，则，，      所以                                   ①若     ②若 （3）若，则所以   ≥   若，则，，  所以≥        又因为 ≤。 所以≥≥。 综上可知：若正整数n, m, k成等差数列，不等式 ＋≥总成立 (当且仅当时取“＝”)                  略 20. 已知 （1）求sin（2π﹣α）     （2）求cos（2π+α） 参考答案： 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】由已知利用诱导公式求出sinα． （1）直接利用诱导公式求sin（2π﹣α）的值； （2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）． 【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=． （1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=； （2）cos（2π+α）=cosα==． 21. （本小题满分8分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下． （Ⅰ）表中a=   　   ，b =  　    ； （Ⅱ）画出频率分布直方图； （Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．       参考答案： （Ⅰ）a=5，b =0.25--------------------------2分 （Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：-----------4分   （Ⅲ）众数为：------------6分 平均数： -----------8分 略 22. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时， （1）求的值； （2）当时，求的解析式； （3）求函数在上的最小值。 参考答案：   略