天津第九十九中学高一数学理测试题含解析

天津第九十九中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则（    ） A.   B.2          C.－2            D. 参考答案： D 由有，所以，选D.   2. 设，，，则 A．     B．      C．    D． 参考答案： C 3. 已知 ，，则(     ) A．     B．         C．        D． 参考答案： B 4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（    ）. A.       B.        C.      D. 参考答案： A 5. 设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（  ） A．20         B．9      C. 15        D．6 参考答案： B 因为 所以   6. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（　　） A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=x2+1， ∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7. 如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（    ） A. 平面ADC⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ABD⊥平面ABC 参考答案： A 【分析】 根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面. 【详解】由已知得，， 又平面平面，所以平面， 从而，故平面. 又平面， 所以平面平面. 故选A. 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型. 8. 已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（   ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 参考答案： A 【分析】 写出圆的圆心，代入直线，即可求出. 【详解】因为圆： 所以圆心， 代入直线 ，解得 故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题. 9. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离 参考答案： B 考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆． 分析： 求出两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论． 解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9， 圆心坐标为A（2，1），半径R=3， 圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（﹣2，0），半径r=2， 则圆心距离d=|AB|=， 则R﹣r＜|AB|＜R+r， 即两圆相交， 故选：B 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键． 10. 若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（    ） A．     B.      C．      D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知矩形的周长为16，矩形绕它的一条边旋转360°形成一个圆柱的侧面积的最大值为__________． 参考答案： 32π 【分析】 利用矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出． 【详解】如图所示， 设矩形的长与宽分别为，． 则，即． ，当且仅当时取等号． 解得． 旋转形成的圆柱的侧面积． 旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了基本不等式求最值、圆柱的侧面积计算公式，属于基础题． 12. 已知f（x）=则f（log23）=　   　． 参考答案： 24 【考点】对数的运算性质；函数的值． 【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值． 【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3）， ∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24． ∴f（log23）=24． 故答案为24． 13. 过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于　　． 参考答案： ﹣ 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率 ﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值． 【解答】解：由，得 x2+y2=1（y≥0） ∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点） 由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k， 若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合 则﹣1＜k＜0 ∴直线l的方程为： 即 则圆心O到直线l的距离 直线l被半圆所截得的弦长为 |AB|= ∴ = = = 令 则 当 S△AOB有最大值为 此时， ∴ 又∵﹣1＜k＜0 ∴ 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答． 14. 若函数f（x）=，则f（log23）=　　． 参考答案： 9 【考点】函数的值． 【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， log23＞log22=1， ∴f（log23）===9． 故答案为：9． 15. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________ 参考答案： 16. 若，，则__________． 参考答案： 1 解：∵，， ∴，， ∴， 因此，本题正确答案是． 17. 圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______. 参考答案： 因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，．   (l)写出函数的解析式：   (2)若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围 参考答案： 19. 已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数． （1）求f（x）的解析式； （2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式； （2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1， 即2m2﹣m﹣1=0， 得m=1或m=﹣， 当m=1时，f（x）=x2，符合题意； 当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去． ∴f（x）=x2． （2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1， 即函数的对称轴为x=a﹣1， 由题意知函数在（2，3）上为单调函数， ∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3， 即a≤3或a≥4． 【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质． 20. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）当时，，要使函数有意义需：， 即，解得：或，所以函数定义域为或， 设函数，函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为为单调递减函数，所以函数的单调递增区间为， 函数的单调递减区间为. 综上所述，结论是：函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 （2）由题意可知：且，设，函数对称轴为：，函数开口向上，当时，因为为关于变量的递增函数，所以要使函数在上是增函数，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得： ，即时在上恒成立，即， 当时，因为为关于变量的递减函数，所以要使函数在上单调递增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：即时在上恒成立，不存在 综上所述，结论是： 21. 如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。 参考答案： 解析：           22. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元． （Ⅰ）求y用x表示的函数关系式； （Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 参考答案： 考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用． 专题：应用题；不等式的解法及应用． 分析：（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）； （Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论． 解答： 解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m． 设房屋总造价为f（x）， 由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0） （Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600， 当且仅当x=4时取等号． 答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元． 点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．