北京延庆县花盆中学高一数学理月考试卷含解析

北京延庆县花盆中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的值域是                                                                      A．                        B．                  C．                     D．R 参考答案： A 2. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(  )     A．0         B.    1        C．2         D. 3 参考答案： B 3. 同时满足以下三个条件的函数是（      ） ①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数 ． A、　 B、　   C、　　 D、 参考答案： C 略 4. 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（　　） A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞ B．|+|≤||+|| C．|?|≥|||| D．|﹣|≤||﹣|| 参考答案： B 【考点】向量的模． 【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断． 【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误， 对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确， 对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误， 对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误， 故选：B． 5. 已知，则的最值是（  ） A．最大值为3，最小值为      B．最大值为，无最小值    C．最大值为3，无最小值         D．既无最大值，又无最小值 参考答案： B 略 6. 下列各式正确的是（    ） A．   　            B. C.           D. 参考答案： B 略 7. 一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（   ） A．         B．20π       C. 25π            D． 参考答案： B 8. 若，且  （1）求的值； （2）求的值。 参考答案： 解：(1)； (2)∵，∴，又，∴ ∴，即.   略 9. 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（　　） A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32 C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0， ∴log0.32＜0.32＜20.3， 故选：D． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 10. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（　　） A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可． 【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}， ∴?UA={3，4，6}， 则（?UA）∩B={3，4}． 故选：B． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列{an}是正项数列，且，则__________ 参考答案： 2n2＋6n 略 12. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(－1,0)，(1,4),则直线l的方程是         . 参考答案： 因为直线l经过点, 所以直线斜率为， 由点斜式可得直线方程为 ，故答案为.   13. 已知：，其中，则=             参考答案：   略 14. 已知圆的方程为x2 + y2－2x + 4y + 1 = 0，则此圆的圆心坐标和半径分别为  参考答案： （1，－2） ，2           略 15. 已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为　     　． 参考答案： （5，4） 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标． 【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）． ∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）． ∴||==2，∴λ=2． 则=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6）， ∴∵∴ ∴B点坐标为（5，4）． 故答案为：（5，4） 【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题． 16. 已知函数若，则           . 参考答案： 解析:5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查. 由，无解，故应填. 17. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C=             。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 给出以下四个式子： ①；②； ③；④. （1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数； （2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明. 参考答案： （1）. （2）. 证明如下： . 19. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m） （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积； （2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1， （1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积． ∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）． （2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积， V=2×2×2+×π×13=8+π（m3） 20. （本小题满分12分） 已知 （1）求向量与的夹角的余弦值； （2）若A、B、C三点共线，求实数m的值． 参考答案： 解：（1）∵ ∴…………………2分      …………………………………4分 ∴  …ks5u………………6分 (2)  由已知， ，      …………………………………8分 若A、B、C三点共线，则      …………………………………10分 ∴ ……………… …………………………………12分   略 21. 已知 （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）若，求的最小值． 参考答案： （Ⅰ）由题意得，又， 则，； 解得 （Ⅱ）由得  即   则当时取得最小值 22. 已知是二次函数，且满足， （1） 求；    （2）若在单调，求的取值范围。 参考答案： （1）设 …………………………………………………………1分        由已知 ，代入得，即………………………2分        .。。。4分        由 已知       ∴ 可知          故 ……………………………………………………………7分